居民小区开麻将馆扰民的问题，主要由公安机关负责管理，同时也可根据具体情况向物业、环保或市场监管部门反映。以下是具体分析和建议：

一、公安机关管理依据及措施

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条的规定，违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。因此，如果麻将馆的噪音行为已经构成违法，你可以直接向公安机关报案。报警时，请提供准确的地址、噪音发生的时间等信息，以便公安机关及时出警处理。

二、其他可反映的部门及措施

1. 物业管理部门：

   • 大多数小区都有物业管理公司负责小区的日常管理和维护。你可以将麻将馆扰民的问题详细告知物业管理人员，包括具体的噪音时间、频率以及对自己生活的影响等。
   • 物业有责任根据小区的管理规定对麻将馆的行为进行制止和管理，要求其整改。例如，物业可以在小区内张贴公告，提醒所有住户遵守噪音管理规定，并对麻将馆进行重点监督和劝导。

2. 环保部门：

   • 如果麻将馆的噪音超过了国家规定的环境噪声排放标准，干扰了他人正常生活、工作和学习，就属于违法行为。你可以向当地的环保部门进行举报。
   • 举报时需要提供详细的地址、噪音发生的时间段以及相关的证据，如录音、视频等，以便环保部门能够及时准确地开展调查和执法工作。

3. 市场监管部门：

   • 检查麻将馆是否存在无证经营的情况。如果该麻将馆没有办理相关的营业执照或许可证，市场监管部门可以依法对其进行查处。
   • 你可以向市场监管部门咨询了解相关法规和政策，并提供线索协助调查。

三、自行协商与法律手段

1. 与麻将馆经营者协商沟通：

   • 尝试与麻将馆的经营者或负责人进行友好、诚恳的沟通。选择一个合适的时间和地点，礼貌地说明噪音对自己及周围居民生活造成的影响。
   • 提出合理的建议，比如调整营业时间，避免在居民正常休息时间（如晚上10点后）继续经营；或者采取隔音措施，减少噪音外传。

2. 采取法律手段维护权益：

   • 收集证据：在采取法律行动之前，需要收集充分的证据来支持自己的诉求。可以通过录音、录像等方式记录麻将馆噪音的具体情况，包括噪音的强度、持续时间、发生的频率等。同时，还可以收集邻居的证言，证明麻将馆的噪音确实对生活造成了影响。
   • 提起诉讼：如果通过协商和投诉都无法解决问题，可以考虑向法院提起民事诉讼，要求麻将馆停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。在诉讼过程中，要充分阐述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。法院将根据法律规定和事实情况进行判决。

建议行动步骤：

1. 先尝试与麻将馆经营者协商，提出合理诉求；
2. 若协商无果，向物业反映情况，要求协助管理；
3. 若噪音超标或存在无证经营，分别向环保、市场监管部门举报；
4. 若上述途径均无效，收集证据后向法院提起诉讼。

如有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我咨询。