结论前置：当抵押给银行的房子被拍卖后，若拍卖所得款项不足以偿还全部银行贷款，借款人确实需要承担剩余债务的清偿责任。
法律依据与责任明确
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人与银行签订的抵押贷款合同具有法律效力，双方均需按约履行。若抵押房产被拍卖后，所得价款不足以覆盖全部贷款本息及相关费用（如拍卖费、律师费等），借款人仍有义务用其他财产或收入来弥补差额。这种情况在法律上被称为“不足额清偿”，借款人需继续承担剩余债务的清偿责任。
银行的追讨方式与措施
- 要求补足差额：银行会直接向借款人发出通知，要求在规定时间内补足剩余的贷款金额。
- 协商还款：银行可能会与借款人进行沟通协商，寻求制定还款计划，如贷款展期、调整还款方式（等额本金、个性化还款计划等），以逐步偿还剩余欠款。
- 法律诉讼：若借款人拒绝还款或无法达成还款协议，银行有权向法院提起诉讼，请求法院判决借款人承担还款责任，并可能申请强制执行借款人的其他财产，包括但不限于冻结银行账户、查封财产、限制高消费等。
- 信用记录受损：未能按时偿还贷款会导致借款人的信用记录受到严重影响，进而影响其未来获取贷款或其他金融服务的能力。
特殊情况的考量
虽然一般情况下借款人需要补足差额，但在某些特殊情况下，银行可能会根据实际情况决定是否继续追讨差额：
- 借款人确实无偿还能力：如因重大疾病、失业等原因导致经济状况极度恶化，且借款人确实没有任何财产可供执行，银行可能会考虑将这部分差额作为不良资产进行核销处理。但这种情况较为罕见，且需要严格的审核程序。
- 合同约定或政策因素：在特定的金融政策环境下，或贷款合同中有特殊约定时，银行可能会放弃对差额的追讨。这通常针对特定的历史时期或贷款项目，且需要明确的合同条款或政策依据。
建议与解决方案
面对此类情况，我建议借款人：
- 积极沟通：尽快与银行协商解决方案，如延期还款、重新安排贷款条件等，以避免进一步的法律纠纷和财务损失。
- 寻求专业帮助：考虑咨询像我这样的专业律师，以获取更具体的法律建议和财务规划，确保自身权益得到妥善保护。
- 探索替代方案：如提供其他抵押或担保、处置其他财产等，用于偿还剩余债务。
总之，抵押给银行的房子被拍卖后，若拍卖所得款项不足以偿还全部银行贷款，借款人需承担补充清偿责任。务必及时与银行沟通，并采取积极措施来解决这一问题，以减少潜在的法律风险和财务损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。