物业是否有责任，取决于管道的性质、损坏原因以及物业服务合同的约定。以下是对此问题的详细分析：

一. 管道性质与责任划分

1. 公共管道：如果损坏的是公共下水管道，即整栋住宅业主共同使用的排水管道，根据《物业管理条例》第五十一条的规定，物业公司应当依法承担物业管理区域内相关管线和设施设备的维修责任。这意味着，物业公司有责任对公共下水管道进行维修，确保管道的正常运行。

2. 私有管道：如果是居民自家的下水管道出现问题，那么维修费用通常由业主自行承担。因为这属于业主私有部分，不在物业公司的管理职责范围内。

二. 损坏原因与责任判定

1. 自然损坏：如果公共下水管道因自然老化、磨损等原因损坏，物业公司应承担维修责任。因为物业公司有责任对公共设施进行定期检查和维修，预防潜在问题的发生。

2. 人为损坏：

   • 物业过失：如果公共下水管道的损坏是由于物业公司的过失或疏忽导致的，如维修作业时操作不当，那么物业公司应承担相应的维修责任，并赔偿因此给业主造成的损失。

   • 业主过失：如果公共下水管道的损坏是由于业主使用不当或故意破坏造成的，如将垃圾扔入管道导致堵塞或破损，那么责任应由该业主承担。物业公司在尽到合理注意义务的情况下，可以不承担责任。

三. 物业服务合同的约定

• 物业服务合同中通常会明确物业公司的服务范围和责任。如果合同中对公共下水管道的维修责任有特别约定，那么应按照合同约定执行。

总结：

• 如果损坏的是公共下水管道，且损坏原因非业主过失，那么物业公司有责任承担维修费用。
• 如果损坏的是私有管道，或公共管道的损坏是由于业主过失造成的，那么维修费用应由业主自行承担。
• 物业服务合同的约定对责任划分具有重要影响，应优先遵循合同约定。

我建议：在遇到此类问题时，业主首先应查看物业服务合同，明确物业公司的服务范围和责任。如有争议，可与物业公司协商解决；协商不成时，可依据相关法律法规向有关部门投诉或寻求法律途径解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。