孩子未满一岁时，单位一般不可以无正当理由辞退父亲，但若存在法定辞退情形则可能被辞退。以下从不同情况为您详细分析：

无正当理由辞退

1. 法律定性：若单位无正当理由辞退处于孩子未满一岁这一特殊时期的父亲（假设该父亲并非处于孕期、产期、哺乳期的特殊保护对象，但法律对劳动者整体有公平保护原则），这种行为属于违法解除劳动合同。因为法律旨在保障劳动者的就业稳定和合法权益，无正当理由的辞退破坏了这种稳定。
2. 法律后果：
   • 继续履行合同：劳动者有权要求单位继续履行劳动合同，恢复原有的工作关系和岗位。
   • 支付赔偿金：若劳动者不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经无法继续履行，单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，劳动者在单位工作了2年3个月，那么经济补偿为2.5个月工资，单位违法解除则需支付5个月工资作为赔偿金。

存在法定辞退情形

1. 法定情形：如果父亲存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形，单位可以依据法律规定解除劳动合同，且无需支付赔偿金。例如，父亲在工作期间多次旷工，严重违反了单位的考勤制度，单位在经过合法程序后，可以将其辞退。
2. 举证责任：单位需要承担举证责任，证明劳动者存在上述法定辞退情形。如果单位无法提供充分的证据，那么其辞退行为可能被认定为违法。

应对建议

1. 收集证据：如果父亲认为单位的辞退行为不合法，应当及时收集相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等，以证明自己的主张。
2. 申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，父亲可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

孩子未满一岁时单位辞退父亲是否合法，关键在于辞退的原因。若您遇到此类问题，可以进一步向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。