结论前置：
- 一般情况下，子女成年且具备劳动能力后，父母原本欠付的抚养费无需再行支付。
- 但若存在特殊约定或法律判决，则需按照约定或判决履行。
详细分析：
首先，我们需要明确抚养费的基本性质。抚养费是父母或其他负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。其目的在于保障未成年人的基本生活需求和教育权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，且通常随着子女的成年而自然终止。
针对您提出的问题：
子女成年且具备劳动能力的情况：
- 当子女成年并具备劳动能力时，他们已经能够通过自己的劳动获得生活来源，不再需要依赖父母的抚养费来维持生活。
- 在此情况下，父母原本欠付的抚养费通常无需再行支付。因为抚养费的支付义务是基于子女的未成年状态和无法独立生活的事实而产生的，当这些条件不再满足时，支付义务也就自然终止。
存在特殊约定或法律判决的情况：
- 如果父母与子女之间存在特殊的约定，比如父母在离婚时或之后与子女达成了关于抚养费支付的协议，且该协议明确规定了即使子女成年后仍需支付一定期限的抚养费，那么父母就需要按照协议履行。
- 另外，如果法院在判决中明确规定了父母需要支付抚养费的期限和金额，且该期限超出了子女的成年时间，那么父母也需要按照判决履行。
法律建议：
- 对于父母而言，如果确实存在欠付抚养费的情况，且子女已经成年并具备劳动能力，那么从法律上讲，您无需再行支付。但出于亲情和道德考虑，如果经济条件允许，您可以与子女协商，看是否愿意给予一定的经济支持。
- 对于子女而言，如果父母确实存在欠付抚养费的情况，且您认为这对您造成了损失或影响，您可以先与父母进行协商。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。但需要注意的是，一旦您成年并具备劳动能力，再主张之前的抚养费可能会面临一定的法律障碍。
可能法律后果：
- 如果父母未按照约定或判决履行抚养费支付义务，子女有权通过法律途径来追讨。但如前所述，一旦子女成年并具备劳动能力，再主张抚养费可能会受到一定的限制。
- 如果父母与子女之间存在关于抚养费的特殊约定或法律判决，且父母未履行相关义务，那么父母可能会面临法律责任，包括但不限于被强制执行、支付违约金等。
综上所述，子女成年且具备劳动能力后，父母原本欠付的抚养费通常无需再行支付。但具体还需根据是否存在特殊约定或法律判决来判断。如果您对此有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。