在拘留期间，如果被拘留人员的高血压病情严重到可能危及生命安全，那么相关责任主要在于拘留决定机构和拘留所未能及时采取适当措施，但具体责任划分需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、拘留决定机构的责任
决定拘留时的审查义务：
- 拘留决定机构在作出拘留决定前，有义务对被拘留人员的健康状况进行审查。如果已知被拘留人员患有严重高血压等可能危及生命的疾病，而拘留决定机构未充分考虑这一因素，仍作出拘留决定，那么拘留决定机构可能需承担一定责任。
暂停执行拘留的决策：
- 根据《拘留所条例实施办法》第十九条，如果被拘留人员在拘留期间高血压病情严重到可能危及生命安全，拘留所应当出具建议停止执行拘留通知书，建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定。拘留决定机关应当立即作出是否停止执行拘留的决定并通知拘留所。如果拘留决定机关未及时作出决定，导致被拘留人员病情恶化，那么拘留决定机关可能需承担相应责任。
二、拘留所的责任
病情监测与报告义务：
- 拘留所在收拘被拘留人员后，有义务对其健康状况进行监测。如果发现被拘留人员高血压病情严重，拘留所应当及时向拘留决定机关报告，并提出停止执行拘留的建议。如果拘留所未履行这一义务，导致被拘留人员病情恶化，那么拘留所可能需承担一定责任。
紧急救治义务：
- 在被拘留人员高血压病情突发时，拘留所应当立即采取紧急救治措施，如联系医疗机构进行救治。如果拘留所未及时履行紧急救治义务，导致被拘留人员病情恶化或死亡，那么拘留所可能需承担相应法律责任。
三、被拘留人员及其家属的责任
如实告知病情义务：
- 被拘留人员及其家属在拘留决定前有义务如实告知被拘留人员的健康状况，包括高血压等慢性疾病情况。如果故意隐瞒病情，导致拘留决定机构和拘留所未能及时采取适当措施，那么被拘留人员及其家属可能需承担一定责任。
配合治疗义务：
- 在被拘留期间，被拘留人员应当配合拘留所的医疗救治措施。如果拒绝治疗或故意不配合，导致病情恶化，那么被拘留人员可能需承担相应责任。
四、建议与措施
- 对于拘留决定机构：在作出拘留决定前，应充分审查被拘留人员的健康状况，确保拘留措施不会对其生命健康造成威胁。
- 对于拘留所：应建立完善的病情监测和报告机制，确保在被拘留人员病情突发时能够及时采取紧急救治措施。
- 对于被拘留人员及其家属：应如实告知被拘留人员的健康状况，并配合拘留所的医疗救治措施。
若您或您身边的人遇到类似情况，建议及时与拘留所和拘留决定机关沟通，并寻求专业医疗和法律帮助。如果有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律建议。