当您遇到商业承兑汇票提前兑付后，到期付款人却未付款的情况时，可以按照以下步骤来处理，以保障您的合法权益：

一、与付款人积极协商

首先，您应尽快与付款人取得联系，详细向其说明按照商业规则和票据法的规定，他们有到期付款的义务。同时，明确告知他们逾期不付款可能面临的信用受损、法律风险等后果，催促他们尽快完成付款。这一步是解决问题的初步尝试，通过友好的沟通，双方可能会达成共识或找到其他可行的支付方式。

二、发送催款函

如果与付款人的沟通没有效果，接下来您可以考虑以书面形式发送催款函。在催款函中，您需要清晰表明您已主张收款权利，并给对方设定一个合理的付款期限。催款函不仅是对付款人的一种正式提醒，还能作为您积极追款的证据，在后续维权过程中发挥重要作用。

三、行使票据追索权

若上述方法均未能促使付款人履行付款义务，您可以依据《中华人民共和国票据法》的规定，在规定时间内行使票据追索权。具体来说，您可以向出票人、背书人等所有前手发出追索通知，要求他们承担连带责任，支付票据金额、利息以及相关费用。这是票据法赋予持票人的一项重要权利，旨在保障持票人在票据到期无法获得付款时的合法权益。

四、保存相关证据

在整个追款过程中，务必保存好与票据相关的各类证据，如汇票原件、交易合同、往来凭证、催款记录等。这些证据在后续维权时可能会起到关键作用，无论是通过协商、追索还是法律诉讼途径，都需要有充分的证据来支持您的主张。

五、考虑法律诉讼

如果通过协商、追索等方式仍无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自身权益。您可以向人民法院提起诉讼，要求付款人履行支付义务，并由法院判决并强制对方履行付款义务。法律诉讼是解决纠纷的最终手段，虽然过程可能较为复杂和耗时，但一旦获得法院的支持，您的权益将得到有力保障。

综上所述，当遇到商业承兑汇票提前兑付后到期付款人未付款的情况时，您应积极与付款人协商、发送催款函、行使票据追索权，并保存好相关证据。若问题仍无法解决，可考虑通过法律诉讼途径来维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。