犯犯罪后能否担任法人（这里主要指法人组织的法定代表人），需视具体情况而定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、法律对特定犯罪后担任法定代表人的限制
特定年限限制：
- 根据《企业法人法定代表人登记管理规定》第四条及《中华人民共和国公司法》的相关规定，因犯有破坏社会主义市场经济秩序罪（包括诈骗罪等经济犯罪），被判处刑罚，且执行期满未逾五年的，不得担任企业的法定代表人。这一规定主要是为了维护市场经济秩序，防止有严重经济犯罪记录的人员短期内再次担任关键职务，从而可能引发新的法律风险和经济损失。
其他法定禁止情形：
- 除了上述特定年限限制外，法律还规定了其他不得担任法定代表人的情形，如无民事行为能力或者限制民事行为能力、正在被执行刑罚或者正在被执行刑事强制措施、担任因违法被吊销营业执照的企业的法定代表人并负有个人责任等。
二、满足条件时可以担任法定代表人的情况
刑罚执行完毕已超过特定年限：
- 如果犯犯罪的人刑罚执行已经超过法律规定的五年期限，并且没有其他不得担任法定代表人的情形，那么他们是可以依据法律法规和公司章程申办公司并成为法定代表人的。
犯罪情节较轻且已改造考察合格：
- 对于一些过失犯罪等情节较轻的犯罪，如果犯罪人已经过一定期限的改造和考察，且相关部门认为其已具备担任法定代表人的条件，那么他们也有可能被允许担任这一职务。
三、实际考虑因素
行业特性与监管要求：
- 在某些特定行业或领域，如金融、食品药品等，对法人资格的审核可能会比较严格。相关监管部门可能会综合多方面因素进行考量，犯罪记录可能会被视为一个重要的参考因素，从而影响其能否担任法定代表人。
企业信誉与合规性要求：
- 一些对企业信誉、合规性要求极高的行业，企业或许会基于风险考量，拒绝有犯罪记录者担任法定代表人。因为犯罪记录可能会对企业的声誉和业务发展产生负面影响。
四、建议与注意事项
- 咨询专业法律意见：在判断是否能担任法定代表人时，除了考虑法律规定的年限和其他禁止情形外，还应综合考虑行业特性、企业性质以及相关审批要求等因素。因此，建议有犯罪记录的个人在申请担任法定代表人前，咨询专业的法律意见，以确保自身符合法定条件。
- 遵守法律法规与公司章程：无论是否担任法定代表人，都应严格遵守国家的法律法规和公司的章程规定，诚实守信地履行自己的职责和义务。
总结来看，犯犯罪后能否担任法人组织的法定代表人并没有一个绝对的答案，而是需要根据犯罪的性质、情节、执行期满的时间以及是否存在其他法定禁止情形等多个因素进行综合考量。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。