补偿加班费最多补的月数需分情况讨论，具体如下：

1. 日常加班与休息日加班
   根据《劳动法》第四十四条，用人单位安排劳动者延长工作时间（日常加班）的，支付不低于工资150%的工资报酬；休息日安排工作且不能补休的，支付不低于工资200%的工资报酬。法律未对补偿月数设置上限，但需注意两点：

   • 加班时长限制：每日不超过1小时，特殊情况不超过3小时，每月累计不超过36小时（《劳动法》第四十一条）。若用人单位违法超时加班，劳动者可主张全部加班费，不受月数限制。
     
   • 诉讼时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年（《劳动争议调解仲裁法》第二十七条），但劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬（含加班费）发生争议的，不受1年限制，劳动关系终止的，自终止之日起1年内提出。因此，理论上可追溯劳动关系存续期间的所有未付加班费。

2. 法定节假日加班
   法定节假日安排工作的，支付不低于工资300%的工资报酬。同样，法律未限制补偿月数，但需符合加班时长限制（每日不超过3小时，每月累计不超过36小时）。若用人单位违法超时安排法定节假日加班，劳动者可主张全部加班费，时效规则同上。

3. 经济补偿中的加班费问题
   若用人单位违法解除劳动合同，劳动者可主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）及未付加班费。此时，加班费的补偿月数仍不受限，但需在仲裁时效内主张。

实务建议：

• 劳动者应保留加班证据（如考勤记录、加班通知、工资条等），以便主张权利。
  
• 若用人单位以“调休”替代休息日加班费，需注意调休需在合理期限内安排，逾期未调休的仍需支付200%工资。
  
• 遇到复杂情况（如超时加班、时效争议等），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供法律方案。