结论：农民没交提留款且没有土地证的情况下，能否获得国家补偿需分情况讨论，具体结论如下：

1. 关于提留款与补偿的关系
   提留款是过去农村集体经济组织向农户收取的公益事业建设费用，与国家补偿无直接关联。国家补偿（如征地补偿、拆迁补偿）的依据是土地权属、用途及政策规定，而非是否缴纳提留款。未交提留款不会导致丧失补偿资格，但需注意集体经济组织可能通过内部规定调整分配方式（如减少分配比例），但这属于集体自治范畴，非国家补偿的法定条件。

2. 关于土地证与补偿的关系
   土地证（如《集体土地使用证》《农村土地承包经营权证》）是证明土地权属的核心依据。若没有土地证，需分情况处理：

   • 有合法承包合同或协议：若能通过承包合同、村集体证明、历史缴费记录等材料证明土地使用权，仍可能获得补偿，但需经行政机关或法院认定权属。
     
   • 无任何权属证明：若完全无法证明土地归属，可能被认定为“权属不明”，补偿可能暂缓发放或由村集体代管，需通过法律程序确认权属后分配。
     
   • 土地被违法占用：若土地被他人非法占用且无证，需先通过行政或司法途径确认侵权，再主张补偿。

3. 国家补偿的法定条件
   根据《土地管理法》《民法典》及相关政策，国家补偿的核心条件是：

   • 土地被依法征收或占用；
     
   • 申请人能证明土地权属（有证优先，无证需补充证明）；
     
   • 符合补偿范围（如土地补偿费、安置补助费、地上附着物补偿等）。
     提留款缴纳情况不在法定补偿条件之列。

建议：

• 若无土地证，尽快收集承包合同、缴费凭证、村集体证明等材料，向当地自然资源部门申请权属确认；
  
• 若与村集体或他人存在权属争议，可通过行政复议或民事诉讼解决；
  
• 关注当地征地公告，在法定期限内主张权利，避免错过申请时效。
  

如有具体案例或地区政策差异，可进一步提供细节，我将为您详细分析。