结论：在拆迁时独生子女加一的奖励，若父母离婚后父亲起诉要求分得该奖励份额的一半，能否得到支持需视具体情况而定，包括奖励的性质、发放对象以及离婚协议或判决的约定等。

一、奖励性质与发放对象

首先，需要明确的是，独生子女加一的奖励，其性质和发放对象是关键。如果该奖励是明确针对独生子女的，且与父母的婚姻状况无关，那么理论上，该奖励应归独生子女所有。然而，在实际操作中，奖励的发放可能因地区政策、拆迁协议的具体条款等因素而有所不同。

二、离婚协议或判决的约定

1. 若离婚协议或判决中有明确约定：

   • 如果父母在离婚时，已经通过协议或法院判决对拆迁奖励的分配问题作出了明确约定，那么应当按照约定执行。例如，如果约定奖励归独生子女所有，那么父亲起诉要求分得一半将不会得到支持。

2. 若离婚协议或判决中无明确约定：

   • 在没有明确约定的情况下，需要综合考虑奖励的性质、发放对象以及家庭成员的贡献等因素。如果奖励是针对整个家庭的，或者与父母的共同财产有关，那么父亲可能有一定的权利要求分配。但如果是明确针对独生子女的，父亲的要求则可能缺乏法律依据。

三、法律分析与建议

1. 从法律角度分析：

   • 独生子女奖励通常被视为对独生子女的特殊照顾，其性质更接近于个人财产。因此，在父母离婚后，该奖励原则上应归独生子女所有。
   • 父亲起诉要求分得奖励份额的一半，需要提供充分的证据证明其对奖励的获得有贡献，或者奖励本身属于夫妻共同财产。这在实践中往往难以证明。

2. 建议：

   • 对于独生子女而言，如果面临此类纠纷，应首先收集相关证据，如拆迁协议、奖励发放通知等，以证明奖励的性质和发放对象。
   • 可以尝试与父亲进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷，以避免不必要的法律诉讼。
   • 如果协商无果，且父亲坚持起诉，那么独生子女应积极应诉，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

• 如果法院认定奖励归独生子女所有，那么父亲的要求将不会被支持，他可能需要承担诉讼费用等不利后果。
• 如果法院认为奖励属于夫妻共同财产或父亲对奖励的获得有贡献，那么可能会判决父亲分得一定份额的奖励。但这种情况在实践中较为罕见。

总结：在处理此类纠纷时，应综合考虑奖励的性质、发放对象以及离婚协议或判决的约定等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。