在案件执行中，连带保证人未履行生效判决的给付金钱义务，应当加倍支付延迟履行期间的债务利息。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条的规定：“被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。”这一条款明确规定了被执行人在未按时履行给付金钱义务时应承担的加倍支付迟延履行期间的债务利息的责任。连带保证人作为被执行人的一种，同样需要遵守这一规定。

二、迟延履行责任的性质与目的

1. 性质：迟延履行责任具有补偿性和惩罚性的双重属性。一方面，通过要求被执行人加倍支付迟延履行期间的债务利息，可以补偿申请执行人因被执行人迟延履行而遭受的经济损失，如资金占用损失等；另一方面，该责任也对被执行人的迟延履行行为进行惩罚，促使其尽快履行义务，增强法律的威慑力。
2. 目的：
   • 保障申请执行人权益：确保申请执行人能够及时获得应得的款项，减少其因被执行人迟延履行而遭受的不利影响。
   • 维护法律权威：对被执行人的迟延履行行为进行制裁，彰显法律的严肃性和权威性，促使当事人自觉履行生效法律文书确定的义务。
   • 促进执行效率：通过设定迟延履行责任，激励被执行人积极履行义务，提高执行案件的执行效率，避免执行程序的长期拖延。

三、迟延履行利息的计算方法

根据《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》第一条的规定，迟延履行期间的债务利息包括迟延履行期间的一般债务利息和加倍部分债务利息。

1. 一般债务利息：根据生效法律文书确定的方法计算；生效法律文书未确定给付该利息的，不予计算。
2. 加倍部分债务利息：加倍部分债务利息=债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务×日万分之一点七五×迟延履行期间。

举例说明：

假设生效法律文书判定连带保证人应向原告偿还借款本金10万元，且未确定一般债务利息。若连带保证人在判决生效后1年才履行还款义务，那么这1年的迟延履行期间应计算加倍部分债务利息。具体计算如下：

加倍部分债务利息 = 10万元 × 0.0175% × 365天 = 6437.5元

四、实务操作建议

1. 对于申请执行人：在申请执行时，应明确主张连带保证人加倍支付迟延履行期间的债务利息，并提供详细的计算依据和方法。这有助于保障其合法权益得到充分实现，并对迟延履行行为进行经济制裁。
2. 对于连带保证人：应尽早履行债务，以避免支付不必要的加倍利息，减轻债务负担。如确实存在履行困难，应及时与申请执行人沟通协商，寻求解决方案。

综上所述，连带保证人未履行生效判决的给付金钱义务时，应当加倍支付延迟履行期间的债务利息。这一制度旨在保障申请执行人的合法权益、维护法律权威和执行秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。