被打伤后转三家医院，一般不会影响起诉案件。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律程序角度

在起诉被打伤的案件中，关键在于证明侵权行为（即被打）的存在、损害后果（即伤情）以及侵权行为与损害后果之间的因果关系。转医院治疗本身，并不改变这些基本事实。只要能够提供充分的医疗证据，如病历、诊断证明、医疗费用发票等，以证明伤情和治疗过程，就不会影响案件的起诉和审理。

二、证据效力角度

1. 病历和诊断证明：无论在哪家医院治疗，病历和诊断证明都是证明伤情的重要证据。只要这些证据真实、合法、有效，且能够相互印证，就可以作为起诉的依据。
2. 医疗费用发票：医疗费用发票是证明治疗费用的直接证据。转医院治疗可能会产生多张医疗费用发票，但只要这些发票都是针对同一伤情的治疗费用，且能够与病历和诊断证明相印证，就不会影响证据的效力。
3. 证人证言：如果有目击者或其他知情人能够证明被打的事实，他们的证人证言也是重要的证据。转医院治疗并不影响证人证言的效力。

三、实际操作角度

1. 及时报警：被打后，应首先及时报警，让警方介入调查。警方的调查记录和笔录也是证明侵权行为的重要证据。
2. 保留证据：在治疗过程中，应妥善保留所有与伤情和治疗相关的证据，如病历、诊断证明、医疗费用发票、照片等。这些证据在起诉时将起到关键作用。
3. 咨询专业律师：虽然转医院治疗本身不会影响起诉案件，但在实际操作过程中，可能会遇到一些法律问题或程序上的困难。此时，咨询专业律师将是非常有帮助的。律师可以提供法律建议、协助准备证据材料、代表当事人出庭等。

四、特殊情况考虑

虽然转医院治疗一般不会影响起诉案件，但在某些特殊情况下，可能会对案件产生一定影响。例如：

1. 治疗过程存在争议：如果转医院治疗是因为对前一家医院的治疗方案或效果存在争议，那么在治疗过程中产生的证据可能会成为双方争议的焦点。此时，需要更加谨慎地保留和整理证据。
2. 时间间隔过长：如果转医院治疗的时间间隔过长，可能会引发对伤情与侵权行为之间因果关系的质疑。此时，需要提供充分的证据来证明伤情与侵权行为之间的直接联系。

被打伤后转三家医院，并不会直接影响起诉案件。关键在于能够提供充分的证据来证明侵权行为、损害后果以及它们之间的因果关系。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。