劳动合同到期后，若用人单位未与劳动者及时续签书面劳动合同但劳动者仍继续工作，用人单位需根据具体情况承担相应的法律责任，包括但不限于支付双倍工资或经济补偿金。以下是对这一问题的详细分析：
一、用人单位的法律责任
超过一个月不满一年未续签
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳动合同到期后，用人单位继续用工但未在一个月内与劳动者续签书面劳动合同，从第二个月起至双方签订书面劳动合同或者满一年期间，用人单位需向劳动者支付双倍工资。
满一年未续签
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位不仅要支付自用工满一个月起至满一年期间的双倍工资，还需与劳动者签订无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资。
二、劳动者的选择权与经济补偿
- 劳动者拒绝续签：如果劳动者拒绝续签劳动合同，用人单位无需支付双倍工资赔偿，但需有证据证明是劳动者拒绝续签，如书面通知、聊天记录等。
- 用人单位维持或提高条件续签，劳动者不同意：若劳动合同到期时，用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，用人单位无需支付经济补偿。
- 用人单位降低条件续签，劳动者不同意：相反，如果用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签，则用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、事实劳动关系的认定与处理
- 劳动合同到期后，如果员工继续为用人单位提供劳动且用人单位接受，这被视为双方以实际行动延续了原有的劳动关系，形成了一个新的、事实上的劳动关系。
- 在这种事实劳动关系下，用人单位仍需遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，包括在一个月内与劳动者订立书面劳动合同的义务，否则将面临支付双倍工资的法律责任。
四、建议与注意事项
- 及时沟通续签事宜：为避免潜在的法律风险和经济损失，建议用人单位在劳动合同到期前及时与员工沟通续签事宜，明确双方意愿。
- 确保续签过程合法合规：用人单位应确保续签过程符合法律法规要求，及时签订书面劳动合同。
- 保留相关证据：无论是用人单位还是劳动者，都应保留好与劳动合同续签相关的证据，如书面通知、聊天记录、工资条等，以备不时之需。
- 及时咨询专业律师：如遇特殊情况或疑问，建议及时咨询专业律师的意见，确保合法合规处理劳动关系。
示例说明：假设小李的劳动合同于2023年12月31日到期，但公司未在到期前与他续签书面劳动合同。然而，小李继续在公司工作，公司也接受了他的劳动。在这种情况下，从2024年1月1日起，如果公司仍未与小李续签书面劳动合同，那么从2024年2月1日起至双方签订书面劳动合同或者满一年期间，公司需向小李支付双倍工资。如果公司降低劳动合同约定条件导致小李不续签，公司还需按小李在本单位工作的年限支付经济补偿。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。