您好，关于您提出的“在不买保险的工厂上班两天手受伤算工伤吗”这个问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、工伤的认定标准

首先，我们需要明确的是，工伤的认定并不取决于是否购买了工伤保险，而是根据《工伤保险条例》中规定的具体情形来判断。根据该条例，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这包括但不限于：

1. 工作时间和工作场所内因工作原因受伤：比如您在工厂操作机器时，因机器故障或操作不当导致手部受伤。

2. 工作时间前后在工作场所内从事与工作有关的预备性或收尾性工作受伤：例如，您在上班前对工作设备进行调试、检查，或下班后对工作场地进行清理时受伤。

3. 其他符合工伤认定的情形：如因履行工作职责受到暴力等意外伤害，或患职业病等。

二、未购买工伤保险的影响

虽然工伤的认定与是否购买工伤保险无关，但未购买工伤保险确实会影响到您在受伤后获得赔偿的方式和途径。根据《工伤保险条例》的规定，如果用人单位未参加工伤保险，那么当职工发生工伤时，由该用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着，您需要直接向工厂提出赔偿要求，而不是通过工伤保险基金来获得赔偿。

三、工伤认定申请流程

如果您认为自己受伤属于工伤，那么您可以按照以下流程申请工伤认定：

1. 向工厂提出申请：首先，您可以向所在工厂提出工伤认定申请，要求工厂在规定时间内（通常是事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 自行申请：如果工厂未按规定提出工伤认定申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

四、赔偿项目与标准

一旦您的工伤被认定，您有权要求工厂支付相应的工伤待遇，包括但不限于：

• 医疗费：治疗工伤所需的合理费用。
• 护理费：因工伤需要护理的费用。
• 交通费：因工伤就医或转院治疗所产生的交通费用。
• 营养费：根据医生建议需要补充的营养费用。
• 住院伙食补助费：住院期间产生的伙食费用补助。
• 误工费：因工伤导致无法工作而减少的收入。

五、建议与行动

1. 及时申请工伤认定：建议您尽快向工厂或相关部门提出工伤认定申请，以确保您的权益得到保障。

2. 保留相关证据：在申请工伤认定和索赔过程中，请务必保留好与工伤相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。

3. 寻求法律帮助：如果您在申请工伤认定或索赔过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助，以维护您的合法权益。

综上所述，即使您在未购买工伤保险的工厂上班两天后手受伤，只要符合工伤认定的标准，您仍然有权要求工厂支付相应的工伤待遇。希望以上解答能够对您有所帮助。