面对亲人被撞住院却没钱支付住院费的情况，确实是一个棘手的问题，但您可以通过以下几种途径来寻求解决方案：
一、与肇事方及其保险公司协商
肇事车辆参保情况：
- 如果肇事车辆参加了机动车第三者责任强制保险（交强险），根据《道路交通安全法》第七十五条的规定，保险公司在责任限额范围内有义务支付抢救费用。
- 您应尽快与肇事方及其保险公司取得联系，提供必要的医疗证明和费用清单，要求保险公司在责任限额内先行垫付或赔偿。
肇事方逃逸或拒付情况：
- 如果肇事方逃逸或拒绝支付费用，您可以通过交警部门查找其信息，并督促其承担责任。
- 同时，您也可以向自己所投保的交强险保险公司申请垫付抢救费用。在符合规定的情况下，交强险保险公司应在责任限额内予以垫付。
二、寻求社会救助
社区、街道或单位帮助：
- 向所在社区、街道或单位反映情况，寻求他们的帮助和支持。他们可能能够提供一些临时的救助措施或协助您联系相关的救助机构。
道路交通事故社会救助基金：
- 如果肇事方未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸，您可以向道路交通事故社会救助基金申请先行垫付部分或全部抢救费用。该基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
三、法律途径
提起民事诉讼：
- 如果以上途径均无法解决您的问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求肇事方承担医疗费用等相关赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明事故的发生经过、您的受伤情况以及医疗费用的合理性。
申请财产保全和先予执行：
- 在诉讼过程中，您可以向法院申请财产保全措施，以确保后续赔偿的执行。
- 如果情况紧急，您还可以申请先予执行，让法院裁定保险公司或肇事者先行支付部分费用用于治疗，以保障您或您的亲人能及时得到救治。
四、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，您一定要保留好所有与事故相关的证据，包括事故责任认定书、医疗费用票据、病历、诊断证明、检查报告、事故现场照片等。这些证据将在后续的协商和诉讼中起到关键作用。
- 及时沟通：与肇事方、保险公司以及相关机构保持及时沟通，了解处理进度和结果，确保您的权益得到保障。
面对这样的困境，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径寻求帮助和支持，相信您能够度过这个难关。