结论前置：关于未订立无固定期限劳动合同的赔偿问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。若用人单位在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时未依法签订，需支付未签订期间的双倍工资差额；若违法终止劳动合同，还需支付赔偿金。以下是对此问题的详细解析：

一、应订立而未订立无固定期限劳动合同的情形及赔偿

适用条件：

• 劳动者在用人单位连续工作满十年；
• 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
• 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

在上述情形下，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

赔偿标准：

• 若用人单位未依法订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿；
• 实践中，二倍工资的支付通常有时间限制，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，最多支付11个月。

举例说明： 小张在某公司已连续工作满10年，按照法律规定，从第11年起公司应与小张签订无固定期限劳动合同，但公司未签订。那么从第11年开始，小张除正常工资外，公司还需额外支付一份工资作为赔偿，即小张每月能拿到双倍工资（但最多支付11个月）。

二、自用工之日起满一年未订立书面劳动合同视为已订立无固定期限合同

适用条件：

• 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的。

法律后果：

• 视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同；
• 在此之前，即用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。

举例说明： 小李于2024年1月1日入职某单位，单位一直未与其签订书面劳动合同。那么从2024年2月1日至2024年12月31日这11个月，单位应向小李每月支付二倍工资。从2025年1月1日起，视为单位与小李已订立无固定期限劳动合同。

三、违法终止劳动关系的经济补偿

若用人单位在满足上述订立无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与劳动者签订并违法终止了劳动关系，劳动者有权要求经济补偿。

赔偿标准：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿；
• 若用人单位违法终止劳动合同，则需按上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例说明： 若员工在公司工作5年，月工资为8000元，公司违法终止劳动合同，则需支付的经济补偿为5×8000=40000元，赔偿金为40000×2=80000元。

法律建议

1. 劳动者：应了解自己的权利，在符合签订无固定期限劳动合同条件时，及时与用人单位沟通并要求签订。若用人单位拒绝签订或违法终止劳动合同，可通过劳动仲裁或诉讼等合法途径维护自己的权益。
2. 用人单位：应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同。如未依法订立，将面临支付二倍工资作为赔偿的法律风险。同时，若违法终止劳动关系，还需承担相应的经济补偿责任。

如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见。