法院将小孩子判给对方后，对方原则上不能随意“不要”孩子，若确实存在无力或不宜抚养的情况，需通过合法程序变更抚养权，否则可能面临法律责任。具体分析如下：

一、对方不能随意拒绝抚养

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法定的、强制性的。法院将孩子抚养权判给对方后，对方即负有直接抚养孩子的法律责任，不能随意拒绝或放弃。若对方未经合法程序擅自拒绝抚养，可能构成对法定义务的不履行，甚至可能面临法律制裁。

二、对方可通过合法程序变更抚养权

若对方确实存在无力抚养或不宜抚养的情况（如患有严重疾病、有虐待孩子行为、存在严重不良嗜好等），可以通过合法程序向法院申请变更抚养权。具体流程如下：

1. 提交书面申请：对方需向法院提交书面申请，详细说明无力或不宜抚养的原因，并提供相关证据（如医疗证明、虐待证据等）。
2. 法院审查：法院会对申请进行审查，并可能要求双方提供更多证据或进行调解。
3. 判决变更：若法院认定对方确实存在无力或不宜抚养的情况，且变更抚养权更有利于孩子成长，会判决变更抚养权。

在此期间，孩子通常仍由原抚养方继续照顾。原抚养方也可以主动向法院起诉要求变更抚养权，需提交对方不适合抚养孩子的证据。

三、对方拒不履行抚养义务的法律后果

若对方既不通过合法程序变更抚养权，也不履行抚养义务，可能面临以下法律后果：

1. 法院强制执行：原抚养方可以向法院申请强制执行，要求对方履行抚养责任（如支付抚养费、保障孩子生活等）。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。
2. 构成遗弃罪：若对方长期拒不履行抚养义务，情节严重的，可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

四、建议与措施

1. 尝试沟通协商：若对方表示“不要”孩子，原抚养方可以先尝试与对方沟通协商，了解其拒绝抚养的原因，看能否通过协商解决问题。
2. 向法院申请强制执行或变更抚养权：若协商无果，原抚养方可以向法院申请强制执行或提起变更抚养权之诉。在提起变更抚养权之诉时，需提交对方不适合抚养孩子的证据（如虐待、遗弃行为或严重不良嗜好等）。
3. 关注孩子意愿：若孩子已具备一定认知能力，法院在判决时会考虑孩子的意愿。原抚养方可以与孩子沟通，了解其真实想法，并在诉讼中向法院反映。

举例说明：假设法院将孩子抚养权判给父亲，但父亲因工作原因长期在外地，无法亲自抚养孩子，且未支付抚养费。此时，母亲作为原抚养方，可以先尝试与父亲沟通协商，要求其履行抚养义务。若协商无果，母亲可以向法院申请强制执行，要求父亲支付抚养费。同时，母亲也可以向法院提起变更抚养权之诉，提交父亲未履行抚养义务的证据，请求法院将孩子抚养权变更给自己。

总之，法院将孩子抚养权判给对方后，对方不能随意拒绝抚养。若确实存在无力或不宜抚养的情况，需通过合法程序变更抚养权。原抚养方可以积极采取措施维护孩子权益，确保孩子能在健康、稳定的环境中成长。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。