结论前置：微信聊天记录可以作为证据使用，但需满足一定条件才能确保其具有法律效力，进而证明你给用人单位发的经济赔偿书相关内容的有效性。以下是具体说明：

1. 证明微信使用主体身份：

   • 要证明微信聊天记录中与你交流的一方确实是用人单位的相关人员，比如通过微信实名认证信息（如果对方微信进行了实名认证且能与你所知的用人单位人员信息对应）、用人单位公开的联系方式与微信号的关联性（如用人单位官网、工作邮件中留存的微信号）等。如果只是昵称，很难直接认定对方身份，可能需要结合其他证据，如聊天记录中对方提及的工作内容、职务信息，以及你能提供的与该用人单位往来的其他书面材料等来综合证明。

2. 保证聊天记录的完整性：

   • 微信聊天记录应当完整，不能只截取对自己有利的部分。如果进行了部分截取，可能会被质疑证据的真实性和完整性。例如，你在微信中向用人单位发送经济赔偿书后，对方的回复以及后续关于赔偿事宜的讨论都应完整保留。如果因为手机存储等原因导致部分聊天记录丢失，可能会影响其作为证据的效力。

3. 确保聊天记录未被篡改：

   • 微信聊天记录不能经过修改、编辑等操作。现在有一些技术手段可以对聊天记录进行伪造或篡改，所以在作为证据提交时，要保证其原始性。如果可能，可以对手机中的原始聊天记录进行公证，公证机构会对聊天记录的真实性、完整性进行确认并出具公证书，这会大大增强其作为证据的法律效力。

4. 结合其他证据辅助证明：

   • 单纯依靠微信聊天记录可能证明力有限，最好能结合其他证据。比如，你在发送经济赔偿书时，如果同时通过邮件发送了纸质版的扫描件，那么邮件记录、纸质版赔偿书的原件等都可以作为辅助证据。另外，如果有与用人单位就赔偿事宜进行面对面沟通的录音、录像，或者有第三方见证人的证言等，都可以与微信聊天记录相互印证，形成一个完整的证据链，从而更有力地证明你的主张。

在实践操作中，如果涉及到重要的法律纠纷，建议将微信聊天记录进行公证，以提高其证据效力。如果你在证明微信法律效力方面还有其他疑问，或者有关于经济赔偿等其他法律问题，都可以直接向我咨询。