结论前置：母亲吸毒被抓，即使未受到刑事处罚，也可能对孩子的政审产生影响，具体影响的程度取决于吸毒情节的轻重、政审的类型和要求。

一、吸毒行为的法律定性及后果

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十二条，吸食、注射毒品是违法行为，将受到十日以上十五日以下拘留，并可并处二千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以下拘留或五百元以下罚款。这意味着，一旦吸毒被抓，将会留下违法记录。虽然这不一定是刑事处罚，但行政处罚记录同样会被留存于个人档案中。

二、吸毒对子女政审的具体影响

1. 行政处罚记录的影响：

   • 如果母亲仅因吸毒被公安机关给予行政处罚（如行政拘留），该违法记录将被留存于个人档案中。在普通政审中，可能影响较小，但在严格政审时，如报考公务员、警察、军校等对政治素质要求较高的院校或职业，母亲的吸毒记录可能导致子女政审不通过。

2. 其他严重后果的影响：

   • 若母亲因吸毒成瘾严重被强制隔离戒毒，或因吸毒引发其他犯罪行为而受到刑事处罚，这将留下严重的不良记录。在严格政审中，如参军入伍、公务员录用（尤其是敏感、重要岗位）、航空航天等特殊行业，母亲的此类记录通常会导致子女政审不通过。

3. 直系血亲正在服刑的影响：

   • 如果直系血亲（如母亲）因吸毒或其他犯罪正在服刑，子女的政审通常不会通过，因为服刑记录被视为不符合政治审查的标准。

三、其他可能影响政审的因素

除了直系血亲的吸毒行为外，还有其他多种因素可能影响子女的政审结果，包括但不限于散布有损国家声誉的言论、组织或参加非法活动、贪污受贿、违反财经纪律等。这些因素都会被政审部门综合考虑。

四、建议与总结

为了避免对子女未来职业发展造成不利影响，建议严格遵守法律法规，远离毒品。同时，如果直系血亲有吸毒史或其他违法行为记录，子女在报考需要政审的职位时，应提前了解相关政策和要求，做好充分准备。在必要时，可以向我咨询更具体的法律意见和指导。

法律依据： 《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十二条：有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款: （一）非法持有鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满十克或者其他少量毒品的； （二）向他人提供毒品的； （三）吸食、注射毒品的； （四）胁迫、欺骗医务人员开具麻醉药品、精神药品的。