结论是：手机店对售出的二手手机一个月不提供保修服务，是否需要承担法律责任，取决于购买时双方的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、购买合同或协议中的约定
有明确保修条款：
- 如果在购买二手手机时，您与手机店签订了合同或协议，并且其中明确规定了保修期限（如一个月、三个月等）以及保修范围，那么手机店应当按照合同约定履行保修义务。
- 若手机店不履行保修义务，则构成违约，您有权要求其承担违约责任，包括但不限于免费维修、更换手机或赔偿损失等。
无明确保修条款或条款不明确：
- 如果合同或协议中没有明确规定保修期限或保修范围，或者条款表述模糊、存在歧义，那么需要根据相关法律法规和行业惯例来判断手机店是否应承担保修责任。
- 在这种情况下，如果手机店在销售时未明确告知您不提供保修服务，或者以不合理的条件限制您的保修权益，那么手机店可能仍需承担一定的法律责任。
二、相关法律法规的规定
消费者权益保护法：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有知情权、选择权、公平交易权等基本权利。
- 如果手机店在销售二手手机时未履行告知义务，或者提供的商品存在质量问题而拒绝维修，那么可能侵犯了您的合法权益，您有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
产品质量法（虽主要针对新产品，但二手手机交易亦可参考其精神）：
- 该法规定了生产者、销售者对产品质量应承担的责任和义务。
- 在二手手机交易中，虽然手机不是全新的，但销售者仍应确保所售手机在销售时符合基本的使用要求，并在合理期限内提供必要的维修服务。
三、实际操作建议
检查购买凭证和合同：
- 首先，请仔细检查您购买二手手机时的凭证和合同，确认其中是否有关于保修的明确约定。
与手机店沟通协商：
- 如果发现手机店未履行保修义务，或者合同中的保修条款存在争议，建议先与手机店进行友好沟通协商，寻求解决方案。
寻求消费者协会或相关部门的帮助：
- 如果沟通无果，您可以向当地的消费者协会或相关行政部门（如市场监管部门）投诉，请求其介入调解或处理。
考虑法律途径：
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向人民法院提起诉讼等。
最后需要强调的是，在二手手机交易中，消费者应谨慎选择交易对象，仔细阅读合同条款，并保留好相关凭证和证据。如果遇到问题，应及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。