调解中心和银行签订的协议书是否有效，需从以下几个方面进行判断：

1. 主体资格要合格：

   • 签订调解协议的双方，即调解中心和银行，都需要具备相应的民事行为能力。调解中心作为依法设立的调解机构，通常具备签订协议的主体资格；银行作为金融机构，同样具备签订协议的主体资格。因此，从主体资格的角度来看，调解中心和银行签订的协议书通常是有效的。

2. 内容要合法合规：

   • 协议书的内容必须合法合规，不得违反法律法规的强制规定，也不得违背公序良俗。例如，协议书中不能包含违法犯罪的内容，也不能损害国家、集体或他人的合法权益。如果协议书的内容合法合规，那么从内容合法性的角度来看，协议书是有效的。

3. 意思表示要真实：

   • 双方签订协议书时，必须基于真实、自愿的意思表示。如果存在欺诈、胁迫等情形，导致一方或双方的意思表示不真实，那么受欺诈或胁迫的一方有权请求法院撤销该协议书。因此，在判断协议书是否有效时，需要考察双方签订协议书时的意思表示是否真实。

4. 效力情况有不同：

   • 如果调解中心和银行签订的协议书经过了司法确认，那么该协议书具有强制执行力，一方不履行时，另一方可以申请法院强制执行。
   • 如果协议书是双方自行达成的，那么它类似于合同性质。一方不履行时，另一方可以拿着协议书到法院起诉，要求对方履行。在这种情况下，协议书的有效性取决于其是否满足合同成立和生效的要件。

针对您的情况，我给出以下建议：

• 如果您对调解中心和银行签订的协议书的有效性存在疑虑，可以先审查协议书的主体资格、内容合法性、意思表示真实性等方面。
• 如果协议书存在违法违规内容、意思表示不真实或主体资格不合格等情形，那么该协议书可能无效。
• 如果协议书满足有效要件，但一方不履行，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如起诉要求对方履行协议书。

最后需要强调的是，法律问题的判断需要综合考虑多种因素，包括但不限于协议书的主体资格、内容合法性、意思表示真实性等。如果您对调解中心和银行签订的协议书的有效性存在具体疑虑或问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出更详细的法律建议。