结论前置：

1. 拒绝对方要求后，并不会直接导致立即被拘留。是否被拘留取决于公安机关对案件的调查和认定，以及是否满足刑事拘留的法定条件。
2. 若满足刑事拘留条件，拘留期限通常最长不超过37天。这包括公安机关提请批准逮捕的时间和检察机关作出决定的时间。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，对方要求35000块钱解决寻衅滋事事件，这本身并不构成你被拘留的直接原因。是否被拘留，取决于公安机关对案件的调查和认定，以及是否满足刑事拘留的法定条件。

一、刑事拘留的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子依法暂时剥夺其人身自由的一种强制措施。其法定条件主要包括：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

二、拘留期限

若你满足刑事拘留的法定条件，并被公安机关决定拘留，那么拘留期限将受到法律的严格限制。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条的规定：

• 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
• 在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
• 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
• 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

因此，若满足刑事拘留条件，从拘留开始到检察机关作出是否批准逮捕的决定，整个期限通常最长不超过37天。

三、建议与提醒

1. 保持冷静，不要与对方发生进一步冲突：无论对方提出何种要求，都应保持冷静，避免事态进一步恶化。
2. 积极配合公安机关调查：如果公安机关介入调查，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。
3. 寻求法律帮助：如果你对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和辩护服务。