根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同成立的核心要件主要包括以下几点：
当事人达成合意：
- 这是合同成立的核心要素，体现了双方的真实意愿。双方必须就合同的主要条款，如标的物、数量、质量、价款等，达成一致意见。这种合意可以通过书面形式（如签订书面合同）、口头形式（当面协商）或行为推定（如一方提供货物，另一方接受并支付价款）来达成。
具备要约和承诺的过程：
- 要约是一方希望与对方订立合同的意思表示，它必须具有明确的订立合同意图及具体确定的合同内容。承诺则是受要约人同意要约的意思表示，它应与要约内容一致，并在规定期限内作出。当承诺生效时，合同即成立。
合同的形式符合法律规定：
- 有些合同必须采用特定的形式，如书面形式、公证形式、登记形式等，以确保合同的真实性和稳定性。例如，建设工程合同、融资租赁合同等通常要求采用书面形式。如果未满足这些形式要求，合同可能不成立。但需注意，如果法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，但当事人未采用书面形式，然而一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同仍然成立。
当事人具有相应的民事行为能力：
- 签订合同的各方必须具备法律认可的行为能力，能够理解合同内容、意义，并独立作出决策及承担合同责任。未成年人、精神病人等在特定情况下可能不具备完全行为能力，他们签订的合同可能需要法定代理人的同意或追认。
合同内容合法且不违反强制性规定：
- 合同的内容必须遵守国家的法律法规，不得违反公共利益或社会公德，也不得违反法律、行政法规的强制性规定。否则，合同将无效。同时，合同内容应包含必要的条款，如标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式、违约责任以及解决争议的方法等。
特殊成立条件：
- 对于某些特定类型的合同，如实践性合同（如保管合同、定金合同等），除当事人意思表示一致外，还需交付标的物或完成其他特定行为才能成立。例如，在保管合同中，寄存人将保管物交付给保管人时合同才成立；定金合同则以交付定金为成立要件。
法律建议：
- 在签订合同时，务必确保双方对合同的主要条款达成一致意见，并明确要约和承诺的过程。
- 根据合同的类型和法律规定，选择适当的合同形式，并确保合同内容合法且不违反强制性规定。
- 如果对合同成立的要件或合同内容有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
可能法律后果：
- 如果合同缺少上述核心要件之一，可能导致合同不成立或无效。这将影响双方的权利和义务，甚至可能引发法律纠纷。因此，在签订合同时务必谨慎对待每一个要件。
希望以上解答能够帮助您更好地理解合同成立的核心要件。如果您在合同签订或履行过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。