债务人与同一债权人签订多份合同，负担的数项债务，诉讼时效通常是分别计算的。下面我将从不同情况为你详细分析：
一、多笔债务各自独立且有明确履行期限
如果债务人与债权人签订的多份合同，每份合同都对应着独立的债务，并且每份合同都明确约定了履行期限，那么每笔债务的诉讼时效将从其各自约定的履行期限届满之日起开始计算，为期三年。例如，债务人与债权人签订了三份借款合同，分别约定了不同的还款日期，那么每笔借款的诉讼时效将从其各自的还款日期届满之日起开始计算。
二、多笔债务无明确履行期限
如果多份合同对应的债务没有约定明确的履行期限，债权人可以随时要求债务人履行，但应当给债务人合理的准备时间。在这种情况下，诉讼时效将从该合理准备时间届满后开始计算，同样为期三年。比如，债务人与债权人签订了一份没有约定还款日期的借款合同，债权人可以随时要求债务人还款，但应当给债务人一定的准备时间，诉讼时效从该准备时间届满后开始计算。
三、多笔债务基于同一合同关系产生
如果多笔债务是基于同一合同关系产生的，例如分期履行的债务，那么整体诉讼时效将从最后一期履行期限届满之日起开始计算，为期三年。以分期借款为例，如果债务人与债权人签订了一份分期借款合同，约定了多期还款日期，那么诉讼时效将从最后一期还款日期届满之日起开始计算。
四、诉讼时效的中断与重新计算
诉讼时效可能因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等情形而中断。从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间将重新计算。例如，债权人在诉讼时效期间内向债务人提出了还款请求，或者债务人同意履行还款义务，那么诉讼时效将从这些情形发生之日起重新计算。
法律建议：
保留证据：无论是债权人还是债务人，都应当保留好与债务相关的证据，如合同、转账记录、聊天记录等，以便在诉讼时效期间内或发生诉讼时效中断情形时，能够证明自己的权利或义务。
及时主张权利：债权人应当在诉讼时效期间内及时向债务人主张权利，以免丧失胜诉权。如果发生诉讼时效中断的情形，也应当及时收集和保存相关证据。
咨询专业律师：在处理复杂的债务纠纷时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
如果债权人超过了法律规定的诉讼时效再提起诉讼，那么将会丧失胜诉权，即法院将不再保护其债权。因此，债权人应当密切关注诉讼时效的起算和中断情形，及时主张自己的权利。
希望以上分析能够对你有所帮助。如果你还有其他关于合同纠纷或债务债权的问题，可以直接向我咨询。