结论：民间借贷被起诉后，是否会有第三方催收取决于多种因素，一般情况下，在诉讼阶段通常不会直接由第三方催收机构介入，但在诉讼前或判决后执行阶段可能存在第三方催收情况。以下为详细分析：
- 诉讼阶段：当民间借贷纠纷进入诉讼程序后，法院会按照法定流程进行审理，包括送达起诉状、开庭审理、判决等环节。在此期间，通常不会直接由第三方催收机构介入进行催收。因为诉讼本身是一种通过法律途径解决纠纷的方式，法院会依法作出判决，要求借款人履行还款义务。如果借款人在判决规定的期限内未履行还款义务，出借人可以申请法院强制执行。
- 诉讼前阶段：在民间借贷纠纷被起诉之前，如果出借人认为借款人可能不会主动还款，可能会委托第三方催收机构进行催收。这种情况下，第三方催收机构会通过电话、短信、上门等方式向借款人催收欠款。但需要注意的是，第三方催收机构的催收行为必须遵守相关法律法规，不得采用暴力、威胁、骚扰等非法手段。
- 判决后执行阶段：如果法院判决借款人还款，但借款人未在规定期限内履行还款义务，出借人可以向法院申请强制执行。在执行过程中，法院可能会采取多种措施来追回欠款，包括查封、扣押、拍卖借款人的财产等。在某些情况下，法院也可能会委托第三方机构（如拍卖公司、资产评估公司等）来协助执行，但这些机构并非传统意义上的催收机构，而是提供专业服务的机构。此外，如果出借人将债权转让给第三方（如资产管理公司），而该第三方又委托催收机构进行催收，那么在这种情况下也可能会有第三方催收机构介入。但这种情况并非因为诉讼本身导致的第三方催收，而是因为债权转让和后续的催收安排。
建议：
- 如果您作为借款人被起诉，应积极应诉，配合法院的审理工作，并在判决后履行还款义务，以避免进一步的法律后果。
- 如果您作为出借人，在诉讼过程中应依法维权，不要采取非法手段进行催收。在判决后，如果借款人未履行还款义务，可以通过法律途径申请强制执行。
- 无论是借款人还是出借人，都应了解相关法律法规，遵守法律程序，以维护自己的合法权益。