结论前置：

1. 若劳动合同或实习协议中有明确约定请假流程及批准权限，公司不批准请假且以此为由结束实习期是否合法，需依据具体条款判断。
2. 若协议无明确约定，公司单方面以不批准请假为由结束实习期，可能构成违法解除，实习生有权要求赔偿或继续履行协议。

详细分析：

首先，我们需要明确实习生与公司之间的法律关系。实习生与公司之间通常签订的是实习协议或劳动合同（若实习生同时满足学生身份与劳动者身份的双重条件，如毕业前实习且接受公司管理、从事有报酬劳动）。这两种协议的性质不同，但均可能涉及请假与实习期终止的问题。

1. 若签订的是实习协议：

   • 实习协议通常被视为民事合同，受《民法典》调整。协议中应明确双方的权利义务，包括请假制度、实习期终止条件等。
   • 若协议中明确规定了请假的流程、期限及公司批准请假权限，且实习生未按照协议规定请假或公司未批准请假符合协议约定，则公司以此为由结束实习期可能不构成违约。
   • 但若协议中无明确约定，或公司拒绝批准请假的行为违反了协议中的公平、诚信原则，实习生有权要求公司继续履行协议或承担违约责任。

2. 若签订的是劳动合同：

   • 实习生若同时满足学生身份与劳动者身份的双重条件，其与公司之间构成劳动关系，受《劳动法》、《劳动合同法》调整。
   • 根据《劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利。请假一个月是否合理，需结合劳动者的身体状况、工作性质及公司生产经营需要等因素综合判断。
   • 若劳动者因个人原因需要请假一个月，且已按照公司规定的流程提出申请，公司无正当理由拒绝批准，并以此为由解除劳动合同，可能构成违法解除。劳动者有权要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。

建议与行动：

• 实习生应首先查阅自己与公司签订的实习协议或劳动合同，明确其中关于请假与实习期终止的条款。
• 若公司拒绝批准请假且以此为由结束实习期，实习生可与公司协商解决，要求公司说明拒绝批准的理由及依据。
• 若协商无果，实习生可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

额外提醒：

• 在签订实习协议或劳动合同时，务必仔细阅读条款内容，特别是关于请假、工资支付、实习期终止等关键条款。
• 保留好与公司的沟通记录、协议文本等证据材料，以备不时之需。

如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。