结论前置：车辆行驶过程中司机心梗死亡，雇主是否应承担责任，主要取决于司机心梗是否与工作有直接因果关系、双方的法律关系（雇佣关系还是承揽关系等）以及是否满足工伤认定条件。具体责任需根据相关法律法规和案件事实综合判断。
一、雇佣关系中的责任判定
若司机心梗被认定为工伤：
- 根据《工伤保险条例》的规定，如果司机在从事雇佣活动过程中突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡，且该情况被认定为工伤，则雇主需承担相应的赔偿责任。赔偿项目通常包括丧葬补助金（一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等。若雇主为司机缴纳了工伤保险，大部分赔偿将由工伤保险基金支付；若未缴纳，则全部赔偿责任由雇主承担。
若司机心梗难以认定为工伤：
- 若司机心梗并非发生在工作过程中，如非工作时间、非工作地点突发疾病，一般不能认定为工伤，雇主通常无法律责任。但在特殊情况下，如心梗与工作强度、工作环境有关联，法院可能基于公平原则判定雇主给予一定经济补偿，金额视具体案件而定。
若司机心梗与工作有直接因果关系：
- 即便不符合工伤认定条件，若司机心梗与工作有直接因果关系（如工作过度疲劳导致），雇主仍可能需承担责任。这需综合考虑工作强度、工作时间及休息安排等因素。例如，如果雇主安排司机长时间连续驾驶，未给予足够的休息时间，导致司机心梗，雇主可能需要承担一定的责任。
二、承揽关系中的责任判定
- 在承揽关系中，司机以自己的设备、技术和劳力完成运输任务，定作人仅支付报酬。此时，司机心梗一般由其自身承担后果，定作人不承担责任。除非定作人存在选任过失（如明知司机无资质仍委托），则需承担与其过错相应的责任。例如，如果定作人选择了一个没有驾驶资格或健康状况不佳的司机进行运输，且该司机在运输过程中心梗死亡，定作人可能需要承担一定的责任。
三、法律建议与预防措施
雇主方面：
- 雇主应确保司机的工作环境符合相关法规所规定的标准，提供健全的健康保护体系，如定期安排司机进行体检，关注司机的健康状况。
- 合理安排司机的工作与休息时间，避免司机长时间连续驾驶，减少因过度疲劳导致的心梗等风险。
- 考虑为司机购买适当的保险，如工伤保险、意外伤害保险等，以减轻因意外事件带来的经济负担。
司机方面：
- 司机应严格遵守职业操守，关注自身的身体健康状况，如有不适及时就医。
- 避免过度劳碌，合理安排休息时间，保持良好的生活习惯。
四、法律依据
- 《工伤保险条例》明确了工伤的认定条件和赔偿标准，是判断雇主是否应承担责任的重要依据。
- 《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应承担赔偿责任。但心梗是否属于此类损害，需具体判定。
- 《中华人民共和国民法典》第一百二十条规定，民事权益受到侵害的，被侵权人有权请求侵权人承担侵权责任。若心梗非工伤且与工作无直接因果关系，可能视为不可抗力，雇主不承担责任。
综上所述，车辆行驶过程中司机心梗死亡，雇主是否应承担责任需综合考虑多种因素。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。