面对政府拖欠工程款的问题，最快解决方法是通过协商沟通、发送催告通知以及采取法律途径相结合的方式来高效、合法地追讨欠款。

一. 协商沟通

• 重要性：首先尝试与政府进行协商沟通，这是解决欠款问题的首选方式。通过直接对话，可以更快地了解拖欠原因，并尝试达成还款协议，从而节省时间和成本。
• 具体做法：组成谈判小组，与政府相关部门进行面对面沟通，明确指出拖欠事实，并共同商讨还款方案或签订还款合同。

二. 发送催告通知

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第八百零七条，承包人可以催告发包人在合理期限内支付价款。
• 操作建议：在协商无果或效果不佳时，通过律师发送正式的书面催告通知，明确告知政府支付工程款的期限和后果。这一步不仅为后续可能的法律程序保留证据，也再次给予政府一个明确的支付提示。

三. 采取法律途径

• 申请仲裁或提起诉讼：若催告通知仍无效果，承包人可以根据合同中的仲裁条款申请仲裁，或直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。在此过程中，需确保收集并保留好所有相关证据，以支持自己的主张。
• 法律依据：除了上述《民法典》的条款外，还需遵循《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，确保起诉条件满足，如原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等。
• 执行措施：若获得胜诉判决后政府仍未履行支付义务，承包人可以申请法院强制执行，法院将依法采取查封、扣押、冻结等措施，以确保判决得到有效执行。

我建议：在整个追讨过程中，承包人应始终保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，要持续跟进并了解政府部门的态度和解决方案，及时调整策略以确保问题得到有效解决。此外，预防措施同样重要，如在合同中明确付款时间、方式及违约责任等，以减少类似问题的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。