针对您提出的“原告不申请执行被告如何履行判决义务”这一问题，我们可以从多个角度来详细分析和解答。
首先，需要明确的是，判决生效后，若原告不申请执行，被告并不会因此自动履行判决义务。因为从法律程序上讲，执行程序的启动需要原告（或相关权利人）的主动申请。如果原告不申请执行，那么被告即使有能力履行，也可能因为缺乏法律上的强制力而不去履行。
那么，在这种情况下，被告应该如何履行判决义务呢？实际上，被告履行判决义务的最佳方式仍然是等待原告申请执行，并在执行过程中配合法院的工作。因为一旦原告申请执行，法院会采取一系列强制措施来确保判决得到履行，包括但不限于查封、扣押、冻结被告的财产等。
然而，如果原告长时间不申请执行，而被告又希望主动履行判决义务以避免可能的法律后果，被告可以采取以下措施：
主动联系原告：被告可以尝试与原告取得联系，表达主动履行判决义务的意愿，并协商具体的履行方式和时间。这种方式需要双方的沟通和协商，如果能够达成一致，那么被告可以按照协商的结果来履行。
将款项提存：如果被告无法直接联系到原告，或者原告拒绝接受被告的履行，被告可以考虑将应履行的款项提存到法定的提存机关。提存后，被告即视为已履行了判决义务，此后款项的毁损、灭失风险由原告承担。
寻求法律帮助：如果被告对如何履行判决义务存在疑问或困惑，可以咨询专业的律师或法律机构，获取针对性的法律建议和指导。
另外，需要强调的是，如果被告有能力履行而拒不履行判决义务，可能会面临严重的法律后果。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对法院判决有能力执行而拒不执行，情节严重的行为可能构成拒不执行判决、裁定罪，将受到刑事处罚。
因此，建议被告在判决生效后，积极关注原告的申请执行情况，并在可能的情况下主动履行判决义务，以避免不必要的法律风险和后果。同时，也希望原告能够及时申请执行，以维护自身的合法权益。