员工在公司上班受伤，一般由用人单位在规定时间内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，即由用人单位来报保险相关事宜。以下是详细分析：

一、用人单位的申报义务

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是基于用人单位对工作场所、工作流程等更为熟悉，能更及时准确地提供事故发生的相关材料，如劳动合同、医疗诊断证明、事故现场证明等。若用人单位未在规定时间内申报，此间发生的符合本条例规定的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位负担。因此，从法律规定和实际操作的角度来看，由用人单位来申报保险相关事宜是较为合适的。

二、员工或其近亲属、工会组织的申报权利

若用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。但需要注意的是，自行申报可能因材料准备不充分等原因，增加认定难度和时间成本。

三、申报后的赔偿流程

1. 工伤认定：首先，需要确认是否认定为工伤。认定工伤后，才能享受相应的工伤保险待遇。
2. 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
3. 主张赔偿：若被认定为工伤，赔偿项目一般包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、伤残补助金等。具体赔偿金额和项目将根据劳动能力鉴定结果和工伤保险政策来确定。
4. 赔偿支付：若单位缴纳了工伤保险，大部分费用由工伤保险基金支付；未缴纳的，则由单位承担。

四、建议与注意事项

1. 及时告知公司：员工在受伤后应及时告知公司，以便公司能够及时启动工伤认定和保险申报程序。
2. 保留相关证据：员工应保留好与工伤相关的所有证据，如劳动合同、医疗票据、工伤认定决定书等，以备不时之需。
3. 咨询专业律师：如果在申报过程中遇到任何问题或纠纷，员工可以及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。

员工在公司上班受伤后，一般由用人单位来报保险相关事宜。但员工或其近亲属、工会组织也有权在规定时间内自行申报。在申报过程中，各方应积极配合，提供必要的材料和证据，以确保工伤认定和保险赔偿的顺利进行。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。