在核准死刑时，若发现犯人可能存在刑讯逼供的情形，应当立即停止核准程序，并启动调查程序，依法排除非法证据，确保案件公正处理。具体处理方式如下：

1. 停止核准程序：

   • 死刑核准是刑事诉讼中的关键环节，一旦发现可能存在刑讯逼供等非法取证行为，核准机关应当立即中止核准程序，防止错误执行死刑。

2. 启动调查程序：

   • 核准机关应将相关情况通报给负责案件侦查、起诉或审判的机关，要求其立即展开调查，核实是否存在刑讯逼供行为。
   • 调查过程中，应全面收集证据，包括但不限于犯罪嫌疑人的陈述、证人证言、监控录像、医疗记录等，以形成完整的证据链。

3. 排除非法证据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，对于通过刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述，应当予以排除，不得作为起诉意见、起诉决定和判决的依据。
   • 若调查证实存在刑讯逼供行为，且该行为导致了犯罪嫌疑人的虚假供述，那么该供述应被依法排除，不得作为定罪量刑的证据。

4. 重新审理或发回重审：

   • 若因排除非法证据导致案件事实不清、证据不足，无法形成完整的证据链以支持原判决，那么核准机关应建议原审法院重新审理，或者将案件发回重审。
   • 在重新审理或发回重审过程中，应确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保障，包括但不限于获得合法辩护、申请排除非法证据等。

5. 追究相关责任：

   • 对于涉嫌刑讯逼供的侦查人员或其他相关人员，应依法追究其法律责任，包括但不限于行政处分、刑事责任等。
   • 通过追究责任，可以形成有效的震慑作用，防止类似非法取证行为再次发生。

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