未成年人抢劫手机，检察院建议八个月至一年三个月的刑期，法院是有可能减轻判刑的，但具体能否减轻以及减轻的幅度，需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、未成年人犯罪的特殊规定
根据《中华人民共和国刑法》第十七条：“已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。”
分析：
- 未成年人抢劫手机，若其年龄在十四周岁至十六周岁之间，依法应当负刑事责任，但应当从轻或者减轻处罚。
- 若其年龄不满十四周岁，则不负刑事责任，但可能面临收容教养等措施。不过，从您描述的情况看，该未成年人应已达到刑事责任年龄。
二、法院减轻判刑的可能情形
认罪态度好：
- 若未成年人在侦查、起诉、审判阶段均能如实供述自己的罪行，表现出良好的认罪态度，法院可能会考虑从轻或减轻处罚。
积极退赃退赔：
- 若未成年人或其家属能够积极退还抢劫的手机或赔偿被害人的损失，法院可能会视为其有悔罪表现，从而从轻或减轻处罚。
初犯、偶犯：
- 若该未成年人是初犯、偶犯，且犯罪情节较轻，法院可能会考虑给予其改过自新的机会，从轻或减轻处罚。
社会危害性小：
- 若抢劫行为未造成严重后果，如未对被害人造成身体伤害，或手机价值不高，法院可能会认为其社会危害性较小，从而从轻或减轻处罚。
家庭、学校、社会因素：
- 若未成年人的犯罪行为与家庭环境、学校教育、社会影响等因素有关，且其有改正的意愿和可能，法院可能会考虑这些因素，从轻或减轻处罚。
三、法院减轻判刑的幅度
- 从轻处罚：即在检察院建议的刑期范围内选择较低的刑期进行判决。例如，检察院建议八个月至一年三个月，法院可能判决八个月或九个月。
- 减轻处罚：即低于检察院建议的刑期范围进行判决。但减轻处罚需要有一定的法定或酌定情节作为支撑，且减轻的幅度需由法院根据具体案情进行裁量。
四、建议与提醒
及时委托律师：
- 鉴于未成年人犯罪的特殊性，建议家属及时委托专业律师介入，为未成年人提供法律帮助和辩护。
积极配合调查：
- 家属应积极配合司法机关的调查工作，如实提供相关情况，为未成年人争取从轻或减轻处罚的机会。
关注未成年人的心理和行为变化：
- 家属应关注未成年人的心理和行为变化，及时给予关爱和引导，帮助其认识错误、改正错误。
总结：未成年人抢劫手机，法院是有可能减轻判刑的，但具体能否减轻以及减轻的幅度需结合多种因素综合判断。作为家属，应积极配合司法机关的工作，为未成年人争取最好的法律结果。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。