结论：

1. 可以缴纳罚款：开老年代步车被交警罚款一千元，一个月后仍然可以缴纳该罚款。罚款的缴纳并不受时间限制（在合理期限内，如未明确规定必须在特定日期前缴纳），只要在交通管理部门规定的期限内或未超过法律规定的追诉时效，都可以进行缴纳。

2. 需关注罚款通知和期限：虽然一个月后仍可缴纳罚款，但建议尽快处理，以避免可能的滞纳金或其他不利后果。同时，要确认罚款通知上的具体缴纳期限和方式，确保按照规定进行缴纳。

详细分析：

• 罚款的合法性：首先，需要确认交警对老年代步车的罚款是否合法。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，老年代步车如果属于机动车范畴且未取得相应牌照或驾驶人未取得相应驾驶证，那么交警有权对其进行处罚。因此，如果罚款是基于合法依据作出的，那么缴纳罚款就是驾驶人的法定义务。

• 罚款的缴纳期限：关于罚款的缴纳期限，交通管理部门通常会在罚款通知上明确标注。如果未在规定期限内缴纳罚款，可能会产生滞纳金或其他不利后果。然而，如果罚款通知上未明确规定缴纳期限，或者规定的期限已经过去但未超过法律规定的追诉时效（如行政处罚的追诉时效通常为两年），那么驾驶人仍然可以在合理期限内缴纳罚款。

• 一个月后缴纳的可行性：从法律角度来看，一个月后缴纳罚款并不违反法律规定。只要罚款通知合法有效且未超过追诉时效，驾驶人就有义务缴纳罚款。当然，为了避免可能的滞纳金或其他不利后果，建议尽快处理。

• 实际操作建议：

  • 确认罚款通知的真实性和合法性，确保罚款是基于合法依据作出的。
  • 查看罚款通知上的具体缴纳期限和方式，确保按照规定进行缴纳。
  • 如果对罚款有异议或认为存在不合法之处，可以及时向交通管理部门提出申诉或复议申请。
  • 尽快处理罚款事宜，以避免可能的滞纳金或其他不利后果。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，驾驶机动车应当遵守交通规则并取得相应牌照和驾驶证。如果违反规定，交通管理部门有权对其进行处罚。
• 罚款是交通管理部门对违法行为人的一种行政处罚方式，旨在维护交通秩序和保障公共安全。
• 罚款的缴纳是违法行为人的法定义务，如果未在规定期限内缴纳罚款，可能会产生滞纳金或其他不利后果。

法律建议：

• 如果您对罚款有异议或认为存在不合法之处，可以及时向交通管理部门提出申诉或复议申请。在申诉或复议过程中，请提供相关证据和理由以支持您的观点。
• 如果您确认需要缴纳罚款，请尽快按照罚款通知上的要求进行缴纳。在缴纳过程中，请保留好相关凭证和记录以备后续查询和核对。
• 如果您在处理罚款事宜过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。