当遇到对方全责但不赔偿的情况时，您可以按照以下步骤来申请赔偿并维护自己的合法权益：

一、尝试协商解决

1. 保持冷静与理性：

   • 在事故发生后，尽量保持冷静，避免情绪化的争执，以便更有效地进行后续处理。

2. 收集证据：

   • 现场证据：拍摄事故现场照片或视频，确保包含车辆受损情况、事故位置等关键信息。
   • 书面材料：详细记录事故发生的时间、地点、经过，并获取对方的姓名、联系方式、车牌号等必要信息。
   • 证人证言：如有目击者，应请求其提供证词或联系方式，以便后续需要时能够联系。
   • 医疗证明：如果涉及人身伤害，务必保留医院诊断书、医疗费用清单等医疗相关证据。

3. 沟通赔偿方案：

   • 根据收集到的证据和损失情况，提出合理的赔偿要求，并与对方进行协商，争取达成一致。

二、寻求第三方协助

1. 向保险公司报案：

   • 如果对方有保险，应及时联系其保险公司，并提交相关证据以申请理赔。
   • 同时，如果您自身购买了车损险等险种，也可以向己方保险公司报案，通过代位求偿权获得赔偿（需符合保险合同条款）。

2. 请求交警部门调解：

   • 若协商未果，您可以向处理事故的交警部门申请调解。交警会根据事故认定书等证据，协助双方达成赔偿协议。

3. 申请人民调解委员会调解：

   • 您还可以向当地人民调解委员会申请免费调解，由专业调解员协助解决纠纷。

三、采取法律手段维权

1. 提起民事诉讼：

   • 若调解仍无法解决，您可以向法院提起民事诉讼。在起诉前，需要准备以下材料：
     • 民事起诉状：写明原被告信息、诉讼请求及事实理由。
     • 证据材料：包括事故认定书、损失证明、协商记录等。
   • 法院将根据提交的证据判决对方承担赔偿责任。如果胜诉，您可以申请强制执行。

2. 申请财产保全（可选）：

   • 为防止对方转移财产，您可以在起诉前或诉讼中向法院申请保全对方名下的财产。

3. 追究刑事责任（如适用）：

   • 如果对方的行为构成交通肇事罪或其他犯罪，您可以依法追究其刑事责任，并同时提起附带民事诉讼进行索赔。

四、注意事项

1. 及时行动：

   • 请注意诉讼时效，人身损害赔偿的诉讼时效一般为三年，财产损失为两年（具体以法律规定为准）。逾期可能丧失胜诉权。

2. 合法合规：

   • 在维权过程中，请务必遵守法律法规，不得采取过激行为。

3. 专业咨询：

   • 对于复杂案件，建议您委托律师代理，以确保您的权益得到充分保障。

综上所述，当遇到对方全责但不赔偿的情况时，您应首先尝试通过协商和第三方调解来解决问题。如果这些方法均无法奏效，您可以考虑采取法律手段来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，并遵循相关法律法规的规定。