父母60周岁以后，确实有权利主张赡养费。这一权利主要基于我国法律对于赡养义务的规定，以下从不同角度为您详细分析：
一、法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母的经济状况、年龄大小或其他因素而免除。当父母年满60周岁，通常被视为老年人，此时他们可能因身体机能下降、劳动能力减弱等原因，需要子女的经济支持和生活照料。因此，法律赋予了父母在此时主张赡养费的权利。
二、赡养费的内容与范围
赡养费不仅包括基本的生活费用，如食物、衣物、住房等，还可能包括医疗费用、护理费用等因年老体弱而产生的额外支出。具体范围应根据父母的实际情况和子女的经济能力来确定。如果父母有多个子女，那么子女之间应共同承担赡养义务，具体分担比例可以根据实际情况协商确定，或者由法院根据子女的经济能力和父母的赡养需求进行判决。
三、主张赡养费的方式与途径
协商解决：父母可以与子女进行协商，就赡养费的数额、支付方式等达成一致意见。这种方式最为和谐，也有利于维护家庭关系。
调解解决：如果协商不成，父母可以向当地的居民委员会、村民委员会或者人民调解委员会等组织申请调解。这些组织会协助双方进行沟通，促成调解协议的达成。
诉讼解决：如果调解仍无法解决问题，父母可以向人民法院提起诉讼，要求子女支付赡养费。法院会根据父母的实际情况、子女的经济能力以及相关法律法规进行判决。
四、特殊情况下的赡养义务
子女无力支付：如果子女确实无力支付赡养费，如因失业、疾病等原因导致经济困难，父母可以要求子女提供其他形式的赡养，如生活照料、精神慰藉等。同时，父母也可以考虑向社会救助机构申请帮助。
子女不履行赡养义务：如果子女拒不履行赡养义务，父母除了可以向法院提起诉讼要求支付赡养费外，还可以要求法院强制执行判决。对于情节严重的子女，如遗弃、虐待父母等，还可能构成犯罪，依法应追究刑事责任。
五、建议与提醒
保留证据：父母在主张赡养费时，应保留好相关证据，如医疗费用发票、生活费用支出记录等，以便在协商、调解或诉讼过程中证明自己的赡养需求。
及时主张权利：父母在发现自己需要子女赡养时，应及时主张权利，避免因拖延而导致权益受损。
维护家庭关系：在主张赡养费的过程中，父母应尽量与子女保持沟通，理解子女的困难，共同寻求解决方案，以维护家庭关系的和谐。
综上所述，父母60周岁以后有权利主张赡养费，这是法律赋予的权利。在主张权利的过程中，父母应了解自己的权益和义务，选择合适的方式和途径来解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。