在我国，一个案件在正常情况下可以上诉一次，遵循两审终审制。但在特定情况下，如原审存在重大错误或违反法定程序，当事人可通过审判监督程序申请再审，这不属于常规上诉范畴。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则与两审终审制

我国民事诉讼和刑事诉讼均实行两审终审制。这意味着，一个案件在经过两级人民法院的审理后，即告终结。具体而言，当事人如果对地方各级人民法院作出的第一审判决或裁定不服，有权在法定的上诉期内向上一级人民法院提起上诉。而上一级人民法院作出的第二审判决、裁定，即为终审判决、裁定，当事人不得再就同一案件事实和法律问题提起上诉。

二、法律依据

1. 民事诉讼：依据《中华人民共和国民事诉讼法》，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；不服第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
2. 刑事诉讼：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，被告人、自诉人及其法定代理人对第一审判决、裁定不服的，有权向上一级人民法院提出上诉。但需注意，第二审人民法院的判决、裁定为终审判决、裁定。

三、特殊情况：审判监督程序（再审）

尽管一般情况下案件只能上诉一次，但法律为纠正可能存在的错误提供了特殊途径——审判监督程序（即再审）。当事人如果认为已经生效的判决、裁定存在错误，可以申请再审。再审并非上诉，而是一种特殊的纠错程序，其启动需满足严格的法定条件和程序要求。

• 再审的特点：
  • 不属于常规上诉流程，是对已生效判决、裁定的特殊救济。
  • 没有次数限制，但法院会根据具体情况审查决定是否启动。
  • 需存在重大错误或违反法定程序等情形。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时上诉：在实际操作中，当事人应充分了解并遵循两审终审制度。若对一审结果不满，应及时在法定期限内提起上诉，以免错过上诉期限。
2. 保留证据：同时，也应注意保留相关证据和材料，以备不时之需。这些证据和材料在上诉或再审过程中可能起到关键作用。
3. 谨慎申请再审：若认为已生效判决存在错误，可考虑通过审判监督程序申请再审。但需注意再审的启动条件和程序要求，以及再审可能带来的时间成本和风险。

综上所述，我国案件上诉的次数主要受两审终审制度的约束，一般情况下可上诉一次。但在特定情况下，当事人仍有可能通过再审等程序寻求法律救济。因此，在处理具体案件时，应根据实际情况和法律规定来判断可采取的上诉或救济途径。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。