当遇到对方肇事逃逸的情况时，您可以按照以下步骤处理：

一、立即报警并保护现场

1. 确保自身安全：首先确保自己处于安全的环境中，避免进一步的伤害。
2. 报警：立即拨打报警电话，向警方详细说明事故发生的时间、地点、对方车辆的颜色、型号、车牌号（如果可能的话）以及逃逸方向。
3. 保护现场：尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或相关物品，以便警方进行现场勘查。

二、收集证据

1. 现场拍照：使用手机或相机对事故现场进行拍照，包括车辆损坏情况、位置关系、刹车痕迹等。
2. 寻找目击者：如果现场有目击者，尝试获取他们的联系方式，以便后续作为证人。
3. 保留医疗记录：如果事故导致您或他人受伤，务必及时就医，并保留好所有相关的医疗记录、诊断证明和费用票据。

三、等待交警调查并配合询问

1. 等待交警：在现场等待交警到来，并配合他们进行现场勘查和询问。
2. 提供信息：向交警提供您所知道的所有关于事故和逃逸车辆的信息。

四、后续处理

1. 责任认定：交警部门会根据调查情况，对事故责任进行认定。如果逃逸者被查获，他们将承担事故的全部责任。
2. 协商赔偿：一旦逃逸者被找到并认定责任，您可以与他们协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、财产损失等。
3. 法律途径：如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求逃逸者承担相应的民事赔偿责任。

五、注意事项

1. 保持冷静：在整个处理过程中，保持冷静和理智，不要与逃逸者或其他人发生不必要的争执。
2. 保留证据：所有收集到的证据都要妥善保管，以备后续使用。
3. 了解法律：了解相关的法律法规和赔偿标准，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，遇到对方肇事逃逸的情况时，务必保持冷静，立即报警并保护现场，收集证据，等待交警调查并配合询问。后续可以根据责任认定情况与逃逸者协商赔偿或通过法律途径维护自己的合法权益。