交通事故双方协商好后，交警是否追究取决于事故的具体情况。以下是详细分析：
无需交警进一步处理的情形：
- 如果事故非常轻微，双方在现场自行协商并当场履行完毕赔偿等相关事宜，且未造成交通拥堵等，同时签订的书面协议内容明确、合法，交警可以不再进行额外处理，仅对事故进行记录存档。
交警仍需介入的情形：
- 事故报警后交警已介入：一旦报警，交警到达现场并启动处理程序，即使双方随后协商一致，交警通常仍会完成调查工作，制作交通事故责任认定书。
- 涉及人员伤亡或重大财产损失：这类事故可能涉及复杂的法律责任和后续问题，交警会继续处理。
- 协议存在违法或显失公平：如果协议存在违法、显失公平等情况，交警会重新审查事故，依法认定事故责任。
- 涉及严重违法行为：如酒驾、无证驾驶等，交警会依法对相关违法行为进行处罚。
- 一方反悔或产生纠纷：私了后出现反悔或纠纷，交警会根据具体情况进行介入处理。
交警的法定职责：
- 交警在接到交通事故报警后，有责任及时赶赴现场，保护现场，抢救受伤人员。
- 交警应根据当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
- 在当事人共同请求下，交警可以对损害赔偿争议进行调解。
- 对于交通事故中的违法行为，交警应依法进行处罚。
综上所述，交通事故双方协商好后，交警是否继续处理并非一成不变，而是会根据事故的具体情况和相关法律法规进行综合判断。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。