孩子出生时，产妇自己是可以签字的。以下是对此问题的详细分析：

一. 产妇的自主权

1. 法律规定：产妇作为具有完全民事行为能力的成年人，享有对自己身体及医疗事务的自主决定权。这一权利在《中华人民共和国民法典》及相关医疗法律法规中均有体现。
2. 实际操作：在生孩子这一医疗过程中，产妇有权自行决定是否接受医疗措施，并签署相关文件。这意味着，即使家人不在身边，产妇也有权自己签字。

二. 家人签字的情形

1. 支持与确认：尽管产妇有权自行签字，但在实际医疗过程中，家人（如配偶、父母等）的签字往往也被视为对产妇医疗决策的支持或确认。
2. 特殊情况：特别是在产妇因疼痛、虚弱或其他原因无法亲自签字时，家人的签字就显得尤为重要。然而，这并不意味着产妇自己不能签字，而是说在产妇无法自行签字的情况下，家人可以代为签字。

三. 无法自行签字时的处理

1. 医疗紧急情况：如果产妇因特殊情况（如昏迷、精神异常等）无法自行签字，且家人也不在身边，医疗机构通常会根据医疗紧急情况和患者利益最大化的原则，采取必要的医疗措施。
2. 合法途径：在这种情况下，医疗机构可能会寻求其他合法途径（如联系患者的紧急联系人、法定代理人等）来获取医疗决策的授权。

四. 出生证明的签字要求

1. 并非必须母亲签字：根据《中华人民共和国户口登记条例》第七条的规定，婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。这一规定并没有明确要求必须由母亲签字才能办理出生证明。
2. 实际操作中的签字要求：然而，在实际操作中，由于出生证明是婴儿的重要法律凭证，通常需要父母双方或至少一方提供相关信息和身份证明，并可能需要在相关文件上签字确认。这是为了确保出生证明的真实性和有效性，同时也是为了保障婴儿的合法权益。

我的观点：在孩子出生时，产妇自己是可以签字的。这是产妇自主权的重要体现，也是法律法规所赋予的权利。当然，在实际操作中，如果家人能够到场并提供支持，无疑会更有利于医疗过程的顺利进行。但无论如何，产妇的自主决定权都应得到充分尊重。如有进一步需要，您可以继续咨询我。