面对肇事逃逸且交警部门未予处理的情况，你可以通过以下多种合法途径来维护自身权益：
结论前置：
- 向交警部门内部反映：包括向上级公安机关交通管理部门申诉/投诉、申请行政复议。
- 借助外部监督力量：如向检察机关反映、向监察机关投诉、寻求媒体帮助。
- 通过司法途径解决：如提起行政诉讼。
详细分析：
向交警部门内部反映：
- 向上级公安机关交通管理部门申诉/投诉：你可以直接前往当地交警支队的办公地点，或拨打投诉举报电话，向支队的信访部门或督查部门反映情况。详细说明肇事逃逸案件的具体经过，包括事故发生的时间、地点、对方逃逸情况，以及你与承办交警的沟通过程，并提供相关证据材料，要求支队对案件处理情况进行调查和督促。
- 申请行政复议：如果交警部门对肇事逃逸案件不作为或不处理，你可以在规定时间内（一般是自知道该具体行政行为之日起60日内）向该交警部门的上一级公安机关交通管理部门或者本级人民政府提出行政复议申请。复议申请材料应包含你的基本信息、被申请人信息、申请复议的具体事项、事实和理由，并附上相关证据。
借助外部监督力量：
- 向检察机关反映：人民检察院有权对公安机关的执法活动进行监督。你可以前往当地人民检察院，向控告申诉检察部门反映交警对肇事逃逸案件不作为的问题。准备详细的书面材料，说明案件情况、交警的不作为表现及你的诉求。检察机关会进行调查核实，如认定交警部门存在违法失职行为，将依法进行监督纠正。
- 向监察机关投诉：监察委员会负责对公职人员依法履职、秉公用权等情况进行监督。你可以向当地监察机关投诉，采用书信、电话、网络举报平台等方式进行。投诉中需明确指出涉事交警的相关信息及具体的不作为行为，监察机关将启动调查程序，对交警的行为进行审查并作出相应处理。
- 寻求媒体帮助：通过媒体曝光肇事逃逸案件未得到处理的情况，可以给交警部门施加压力，促使其积极行动。但请注意，在寻求媒体帮助时，应确保信息的真实性和准确性，避免误导公众或造成不良影响。
通过司法途径解决：
- 提起行政诉讼：如果上述途径都未能有效解决问题，你可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，起诉交警部门行政不作为。需要撰写行政起诉状，明确原告和被告的基本信息，阐述诉讼请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。法院将依法审理案件，根据审理结果作出相应判决，督促交警部门依法履行职责。
在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，如事故现场照片、证人证言、报警记录等，以确保你的合法权益得到有效维护。同时，也要保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。