如果别人冒用你发出的业务章，你通常不需要直接承担法律责任，但你有责任和义务尽快采取措施防止进一步损害。以下是对此问题的详细分析：
一. 民事责任方面
根据相关法律原则，如果冒用业务章的行为给他人造成了经济损失，冒用者应承担相应的赔偿责任。作为业务章的合法持有人，你并未直接参与冒用行为，因此通常不需要承担民事赔偿责任。但需要注意的是，如果法院认定你在业务章的保管和使用上存在明显过错，且该过错与他人的经济损失之间存在因果关系，你可能需要承担一定的赔偿责任。不过，这种情况在实践中较为少见。
二. 行政责任方面
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，以及使用伪造、变造的上述印章的行为，均属于违法行为，会受到相应的治安管理处罚。但这一条款主要针对的是伪造、变造或使用伪造印章的行为，而非被冒用印章的合法持有人。因此，你通常不会因为别人冒用你的业务章而承担行政责任。
三. 刑事责任方面
冒用业务章的行为如果构成犯罪，如合同诈骗罪等，应由冒用者承担刑事责任。你作为业务章的合法持有人，并未实施犯罪行为，因此不需要承担刑事责任。然而，你有责任和义务尽快向公安机关报案，配合公安机关的调查工作，以便尽快查明事实真相，将犯罪分子绳之以法。
四. 你的责任与义务
尽快通知相关方：你应尽快书面通知与该业务章相关的合同单位或交易对方，告知他们业务章被冒用的情况，并请求撤销可能由此产生的任何合同或交易。
向公安机关报案：你应立即向公安机关报案，详细陈述业务章被冒用的情况，并提供相关证据材料，以便公安机关尽快立案侦查。
加强业务章的保管和使用管理：为了防止类似事件再次发生，你应加强业务章的保管和使用管理，确保只有授权人员能够接触和使用业务章，并建立健全的印章使用登记制度。
我的观点：虽然别人冒用你发出的业务章，你通常不需要直接承担法律责任，但你有责任和义务尽快采取措施防止进一步损害。这不仅是为了保护自己的合法权益，也是为了维护社会的公平正义和市场经济秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。