不涉刑的卡主可以提起民事诉讼。具体分析如下：
卡主未涉刑的情形：
- 若卡主对诈骗行为毫不知情，也未参与其中，仅是其名下的银行卡被他人用于诈骗活动，通常卡主不会构成刑事犯罪。
卡主的民事权益：
- 尽管卡主未涉刑，但若其因银行卡被非法使用而遭受了损失，卡主仍有机会通过民事诉讼来保障自己的权益。
- 卡主可以向法院起诉，要求实施诈骗行为的人或其他相关方承担民事赔偿责任。
举证责任：
- 卡主在提起民事诉讼时，需要承担举证责任，证明自己对诈骗行为毫不知情，且是因银行卡被非法使用而遭受了损失。
法院的审理：
- 法院会根据卡主提供的证据以及案件的具体情况进行审理。
- 若法院判定卡主确实是无辜的，并且因银行卡被非法使用而遭受了损失，就会判决相关方对卡主进行赔偿。
例如，小李发现自己名下的银行卡被用于诈骗活动，而自己对此毫不知情也从未参与。小李认为自己权益受损，决心通过法律途径维护自身权益。在这种情况下，小李可以提起民事诉讼，要求实施诈骗行为的人或其他相关方赔偿其因银行卡被非法使用而遭受的损失。
我建议：若您作为不涉刑的卡主遭受了损失，应积极收集证据，并咨询专业律师，以便更好地通过民事诉讼来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。