继承人可以起诉被继承人的债务人以偿还债务。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与权利来源
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人去世后，其债权属于遗产范畴。继承人依法取得继承该债权的权利，成为债权的新权利人。在债务人不履行还款义务时，继承人有权以自己的名义向法院提起诉讼，要求债务人履行债务。
二、起诉条件与证据要求
继承人身份证明：
- 继承人需证明自身的继承人身份，这通常可以通过提供遗嘱、亲属关系证明等文件来实现。
债权债务关系证明：
- 继承人需要证明被继承人与债务人之间存在债权债务关系。这可以通过提供借条、转账记录、合同等相关证据来支持。
- 例如，如果被继承人生前与债务人签订了借款合同，并且有转账记录作为借款交付的证明，那么这些证据将非常有力地支持继承人的起诉。
三、诉讼流程与注意事项
起诉准备：
- 继承人在起诉前应收集并整理好所有相关证据，确保证据的完整性和真实性。
- 同时，继承人需要了解诉讼流程和相关法律规定，以便更好地维护自己的权益。
诉讼过程：
- 在诉讼过程中，继承人作为原告应遵循法定程序主张权利。
- 法院将审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持继承人的诉求，债务人将被要求履行债务。
执行与强制执行：
- 如果债务人未在判决规定的期限内履行债务，继承人可以申请法院强制执行。
- 法院将采取必要的措施来确保判决得到执行，从而维护继承人的合法权益。
四、特殊情况与限制
债权人身专属性：
- 如果债权具有人身专属性，如基于特定身份关系产生的债权，一般不能由继承人主张。
被继承人放弃债权：
- 如果被继承人明确表示放弃该债权，继承人也无法主张。
诉讼时效：
- 向继承人追讨债务的诉讼时效一般为三年。继承人应在时效内积极主张权利，以保障自身债权。
五、实际案例与启示
以黎川县法院审理的一起民间借贷纠纷案件为例，债权人死亡后，其法定继承人依法继承了债权并提起了诉讼。法院经审理认为，合法的债权受法律保护，继承人作为新权利人有权要求债务人履行还款义务。最终，法院判决债务人归还借款，维护了继承人的合法权益。
建议：
- 如果您作为继承人面临被继承人债务人未履行还款义务的情况，建议及时收集证据并咨询专业律师（即我本人，胡森轩律师，专注于婚姻家庭、离婚、抚养权、离婚财产纠纷领域），以便更好地维护自己的权益。
- 在诉讼过程中，务必遵循法定程序并尊重法院的判决结果。如果债务人未履行判决，可以及时申请强制执行以确保权益得到实现。