当施工原有道路出现事故时，处理方式需要综合考虑法律法规、责任划分以及实际应对措施。以下是一个详细、有深度的解答：

一、法律法规依据

1. 《道路交通管理法》：该法规定，挖掘道路的施工现场必须设置明显标志和安全防围设施，以确保通行车辆和人员的安全。竣工后，还需及时清理现场，修理路面和道路设施。

2. 《民法典》第一千二百五十八条：在公共场所或者道路上挖掘、修缮安装地下设施等造成他人损害的，如果施工人不能证明已经设置明显标志和采取安全措施，应当承担侵权责任。

二、责任划分

1. 施工人责任：如果施工人在道路上施工时未设置明显标志或未采取安全措施，导致交通事故发生，施工人应承担侵权责任。这包括因施工造成的车辆损坏、人员伤亡等直接损失。

2. 道路管理单位责任：如果道路管理单位在道路出现毁损情况时未及时采取措施，或者因管理不善导致交通事故发生，道路管理单位也应承担相应责任。

3. 连带赔偿责任：在某些情况下，如施工单位或道路管理单位未按规定操作，造成正常通行的人员伤亡或车辆、其他财产损失时，道路管理单位和相关的施工单位应当与肇事车辆的驾驶人一起承担连带赔偿责任。

三、实际应对措施

1. 立即报警：发生交通事故后，应立即向公安机关交通管理部门报警，等待警方到场处理。

2. 保护现场：在确保安全的前提下，尽量保护事故现场，以便警方调查事故原因。

3. 收集证据：如果可能，收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。

4. 协商赔偿：在警方调查清楚事故原因后，可以与责任方协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决。

5. 法律维权：如果对方拒绝或否认自己的过错，可以拿起法律武器维护自己的合法权益。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

四、预防措施

1. 加强施工管理：施工单位应严格按照法律法规要求进行施工，设置明显标志和安全防围设施，确保施工安全。

2. 定期检查道路：道路管理单位应定期检查道路状况，及时发现并修复道路毁损情况，确保道路畅通安全。

3. 提高公众意识：通过宣传教育等方式提高公众对道路施工安全的意识，引导公众遵守交通规则，共同维护道路交通安全。

综上所述，当施工原有道路出现事故时，应依据法律法规进行责任划分，并采取相应的应对措施。同时，加强施工管理和道路检查，提高公众意识，也是预防类似事故发生的重要措施。