在产品责任纠纷中，消费者确实有权要求生产者和销售者承担连带责任，即可以同时向两者索赔。这一结论主要基于《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，下面我将从法律背景、具体情形、赔偿权利实现途径以及法律程序考虑四个方面进行详细阐述。
一、法律背景
《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条：因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。若产品缺陷由生产者造成，销售者在赔偿后有权向生产者追偿；若因销售者的过错导致产品缺陷，生产者在赔偿后有权向销售者追偿。
《中华人民共和国产品质量法》第四十条：售出的产品如不具备应有的使用性能、不符合注明的产品标准或不符合表明的质量状况，销售者应负责修理、更换、退货，并赔偿因此造成的损失。销售者在承担责任后，如属于生产者或其他供货者的责任，有权向其追偿。
二、具体情形
生产者责任：如果产品本身存在缺陷，且该缺陷由生产者造成，那么生产者应承担全部赔偿责任。此时，消费者可以直接向生产者索赔，也可以同时向销售者索赔（销售者赔偿后有权向生产者追偿）。
销售者责任：如果产品缺陷是由销售者的过错导致（如运输不当、储存条件不符合要求等），那么销售者应承担全部赔偿责任。此时，生产者不承担责任，但生产者在赔偿后（如果错误地赔偿了）有权向销售者追偿。
连带责任：在无法区分责任主体或原因不明的情况下，生产者和销售者应承担连带责任。这意味着消费者可以同时向两者索赔，两者都有义务进行赔偿。
三、赔偿权利实现途径
消费者在遭遇产品质量问题时，首先往往与销售者接触，因此向销售者索赔通常更为直接和便捷。但这并不妨碍消费者直接向生产者提出索赔的权利。
在某些情况下，如销售者无法承担责任或生产者责任明显，消费者可以选择同时向生产者和销售者提出赔偿要求。
为确保赔偿权利的实现，消费者应提供充分的证据来证明自己的损失及产品存在的问题，包括购买凭证、产品照片、损害证明等，并保留与相关方的沟通记录作为备用证据。
四、法律程序考虑
若消费者与生产方、销售方无法就赔偿问题达成一致，可通过法律途径解决争议。此时，消费者可选择向法院提起诉讼，要求生产方和销售方共同承担赔偿责任。
在诉讼过程中，法院将依据相关法律法规及双方提供的证据进行审理，并作出公正判决。
建议：在实际操作中，消费者应充分了解相关法律法规，积极收集证据，并在必要时寻求我的专业法律支持，以确保自身权益得到有效维护。如果您在产品责任方面遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律解答和帮助。