在小区共同大门口外面丢垃圾是违法的，城管部门确实会来执法，但消防部门一般不会直接因此执法。以下从不同角度为您详细分析：
违法性分析
违反城市市容和环境卫生管理规定：
- 根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关规定，公民有义务保持公共场所的整洁，不得随意丢弃垃圾。在小区共同大门口外面丢垃圾，显然违反了这一规定，破坏了公共环境的整洁和美观。
可能构成侵权：
- 如果丢弃的垃圾对他人造成了损害，如污染了公共区域、影响了他人的正常生活或工作等，那么丢弃者还可能构成对他人权益的侵权，需要承担相应的民事责任。
执法部门分析
城管部门：
- 城管部门负责城市市容和环境卫生的管理，对于随意丢弃垃圾等破坏公共环境的行为，城管部门有权进行执法，包括责令清理、罚款等。因此，如果您在小区共同大门口外面丢垃圾，城管部门确实会来执法。
消防部门：
- 消防部门主要负责火灾预防和灭火救援等工作。虽然垃圾堆积可能引发火灾等安全隐患，但消防部门一般不会直接因为丢弃垃圾而执法。不过，如果垃圾堆积严重，确实存在火灾隐患，消防部门可能会联合其他部门进行整治，或者提出整改建议。
法律后果与建议
法律后果：
- 随意丢弃垃圾可能面临城管部门的处罚，包括罚款、责令清理等。如果情节严重，如造成环境污染或他人损害，还可能面临更严重的法律后果，如民事赔偿或刑事责任。
建议：
- 为了避免不必要的法律麻烦和保持公共环境的整洁，建议您将垃圾投放到指定的垃圾收集点或垃圾桶内。同时，也可以积极向小区物业或相关部门反映垃圾处理问题，共同维护良好的居住环境。
如果您在小区共同大门口外面丢垃圾被城管部门查处，或者因此与他人发生了纠纷，可以直接向我咨询相关法律问题。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。