核心结论：事业单位签订合同，一把手不签字导致出现问题时，责任划分需根据具体情况判断，主要涉及一把手个人责任、单位责任以及相关经办人员责任。以下为详细分析：

1. 一把手个人责任

   • 故意或重大过失：如果一把手无正当理由拒绝签字，且该合同对单位有重大利益，其拒绝签字行为导致单位错失商业机会、遭受经济损失等，一把手可能因故意或重大过失承担相应责任。例如，单位面临一个紧急且有利可图的合作项目，合同条款合理，一把手却因个人私利拒绝签字，致使项目被其他单位获取，给本单位造成巨大经济损失，此时一把手需对这部分损失承担责任。
   • 违反法定职责：一把手作为单位的主要负责人，有职责对符合规定的合同进行审批签字。若其违反法定职责，拒不履行签字义务，可能面临行政责任甚至刑事责任（在极端严重情况下，如因不签字导致重大安全事故等）。根据相关法律法规，对于不履行或不正确履行职责的领导干部，可给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

2. 单位责任

   • 表见代理等情况：如果合同相对方有理由相信签订合同是单位的行为，例如之前有类似合同由其他人员签字且单位认可的情况，或者单位存在一些行为让相对方认为一把手不签字不影响合同效力，那么单位可能需要承担合同责任。根据《中华人民共和国民法典》关于表见代理的规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。在这种情况下，单位不能以一把手未签字为由拒绝履行合同义务。
   • 内部管理问题：若单位内部管理混乱，没有明确的合同审批流程或者流程执行不严格，导致一把手不签字的情况下合同仍被推进，单位可能因自身管理问题承担一定责任。例如，单位没有规定合同必须经一把手签字才能生效，或者虽有规定但执行不力，使得合同在未获一把手签字时就与相对方进行了部分履行，此时单位需对由此产生的后果负责。

3. 相关经办人员责任

   • 越权行为：如果经办人员在未获得一把手签字的情况下，擅自以单位名义签订合同，属于越权行为。若该合同给单位造成损失，经办人员需承担相应的赔偿责任。例如，经办人员为了个人业绩，在未得到一把手审批的情况下与对方签订合同，后因合同条款问题导致单位遭受损失，经办人员应赔偿单位因此受到的损失。
   • 未尽审查义务：经办人员在推进合同过程中，有义务对合同内容进行审查，确保合同符合单位利益和规定。如果经办人员未尽到审查义务，导致合同存在风险或问题，即使一把手未签字，经办人员也可能承担一定责任。比如，经办人员没有仔细审查合同中的违约责任条款，导致单位在后续履行中面临高额违约金，经办人员需对此负责。

建议：若出现一把手不签字导致合同问题的情况，单位应及时进行内部调查，明确各方的责任。同时，与合同相对方进行沟通协商，尽量减少损失和避免纠纷的扩大。如果无法协商解决，可通过法律途径解决争议，在诉讼或仲裁过程中，依据相关证据和法律规定来确定各方的责任。有问题可以直接向我咨询。