核心结论：月付房租且无书面合同的情况下中途退租，租金及押金的处理需结合口头约定、实际履行情况及法律规定综合判断，具体分为以下几种情形：

1. 若双方存在明确口头约定

• 租金计算：若退租时已支付当月租金，但未住满整月，房东可能主张按实际居住天数折算租金（如日租金=月租金÷30天），多退少补。但若口头约定“按月支付，不退余款”，则需按约定执行。
• 押金处理：若口头约定押金用于抵扣房屋损耗或违约金，房东可扣除合理费用后返还剩余部分；若无约定，房东应全额退还押金，除非能证明租客造成实际损失。
• 法律依据：根据《民法典》第469条，口头合同与书面合同具有同等法律效力，但需证明约定内容（如聊天记录、录音等）。

2. 若双方无明确口头约定

• 租金计算：租客已支付的租金对应整月使用权，中途退租通常无权要求返还未居住部分的租金，除非房东同意。
• 押金处理：房东应全额退还押金，除非能证明租客存在违约行为（如损坏房屋、欠费等）。若房东拒不退还，租客可主张其构成不当得利。
• 风险提示：无书面合同易导致举证困难，建议租客保留付款凭证、沟通记录等证据。

3. 房东存在过错时的处理

• 若房屋存在严重质量问题（如漏水、安全隐患）或房东未履行维修义务，租客可依据《民法典》第731条主张解除合同，并要求退还剩余租金及押金。
• 若房东擅自涨租、强制清退等行为违法，租客可向当地房管部门投诉或通过诉讼维权。

4. 实务建议

• 协商优先：与房东沟通退租事宜，明确租金、押金退还比例，并留存书面协议（如微信、短信确认）。
• 证据固定：保存付款记录、房屋现状照片、沟通记录等，以备纠纷时举证。
• 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，主张返还押金及不合理扣款，但需承担举证责任。

总结：无合同退租的核心争议在于口头约定的证明及实际损失的认定。建议租客在退租前与房东明确权利义务，避免纠纷；若已产生争议，可依据上述规则结合证据主张权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。