针对您提出的“无辜双重劳动关系怎么处理”的问题，这确实是一个涉及劳动法复杂情境的议题。首先，我们需要明确的是，双重劳动关系在特定条件下是可能存在的，但处理起来需要依据具体情况和法律规定。
双重劳动关系的合法性基础
在一般情况下，一个劳动者通常只能与一个用人单位建立正式的劳动关系，并由该单位为其缴纳社会保险。然而，存在一些特殊情况，如劳动者原单位因经营性停产长期放假，导致劳动者无法正常上岗，此时劳动者寻找其他工作并不违反法律规定。这种情况下，劳动者与新单位之间可能形成事实上的劳动关系。
双重劳动关系的处理原则
劳动管理为核心：劳动关系的核心特征是“劳动管理”，包括劳动者与用人单位之间的人格、经济、组织从属性。如果新单位对劳动者进行了实质性的劳动管理，如安排工作、支付工资、遵守规章制度等，那么双方之间很可能构成劳动关系。
合同性质判定：对于已享受养老保险待遇的离退休人员被再次聘用时，虽然可能签订了看似劳动合同的文件，但根据劳动部《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》，这类合同实际上属于劳务合同，应依据合同法处理，而非劳动法。
权益保障与责任划分：在双重劳动关系中，各用人单位应明确各自的权利和义务，特别是关于社会保险、工资支付、工伤处理等方面的责任。劳动者也有权要求各用人单位保障其合法权益。
具体处理建议
明确合同性质：首先，要弄清楚与各用人单位签订的是劳动合同还是劳务合同。这决定了双方关系的法律性质和适用的法律条款。
协商解决：如果发生争议，建议首先通过协商的方式解决。各用人单位和劳动者可以坐下来，就工资支付、社会保险、工伤处理等问题进行友好协商，达成一致意见。
寻求法律援助：如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况，提供法律意见和解决方案，帮助劳动者维护自己的合法权益。
仲裁或诉讼：在必要时，可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。仲裁或诉讼是解决劳动争议的最终手段，也是保障劳动者权益的重要途径。
案例分析
以您提供的案例为例，老刘在原企业因经营性停产长期放假的情况下，入职安保公司并形成事实劳动关系。尽管老刘与原企业存在劳动关系，并由原企业缴纳社保，但这并不影响老刘与安保公司之间劳动关系的成立。因为安保公司对老刘进行了实质性的劳动管理，且老刘尚未达到依法享受养老保险待遇的退休年龄。
综上所述，无辜双重劳动关系的处理需要依据具体情况和法律规定进行。在处理过程中，应明确合同性质、协商解决争议、寻求法律援助，并在必要时通过仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。